Question

8. Одна сторона трикутника на 6 см менша за другу, акут між ними становить 60°. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 14 см.​

Answer 1

Ответ: P =40 cm

Объяснение:

По теореме косинусов

с²=a²+b²-2*a*b*cosα

Дано, что b=a+6 , c=14, α=60°=> cosα=0.5

=> 196=a²+(a+6)²-2*a*(a+6)*cos60°

=> 196=a²+a²+12a+36-a²-6a

=>a²+6a -160=0

По тереме Виета х1*х2=-160 х1+х2=-6 =>  a1=-16, a2=10

a1<0- не годится , т.к. длина не может быть <0.

=> a=10, b=10+6=16 c=14 =>

P=a+b+c=10+16+14 =40 cm

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника наступним чином:

1. Сторона A - більша сторона.
2. Сторона B - менша сторона.
3. Сторона C - третя сторона, яка дорівнює 14 см.

За вашої інформацією, сторона B (менша сторона) менша за сторону A на 6 см. Отже, ми можемо записати:

A = B + 6 см

Також ви вказали, що акут між стороною A і стороною B становить 60 градусів.

Тепер ми можемо використовувати косинусне правило для знаходження довжин сторін трикутника:

C^2 = A^2 + B^2 - 2 * A * B * cos(60°)

Замінимо значення A, що ми визначили раніше:

C^2 = (B + 6 см)^2 + B^2 - 2 * (B + 6 см) * B * cos(60°)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для сторони B:

C^2 = (B^2 + 12B + 36) + B^2 - 2 * (B^2 + 6B) * (1/2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

C^2 = 2B^2 + 12B + 36 - B^2 - 6B

Тепер об'єднуємо подібні члени:

C^2 = B^2 + 6B + 36

Поділимо обидві сторони на 2:

C^2/2 = (B^2 + 6B + 36)/2

C^2/2 = B^2 + 3B + 18

Тепер ми маємо квадратне рівняння для сторони B:

B^2 + 3B + 18 - C^2/2 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення B:

B = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (18 - C^2/2))) / (2 * 1)

Розкриваємо корені:

B = (-3 ± √(9 - 4 * (18 - C^2/2))) / 2

B = (-3 ± √(9 - 4 * (18 - C^2/2))) / 2

B = (-3 ± √(9 - 72 + 2C^2)) / 2

B = (-3 ± √(-63 + 2C^2)) / 2

Оскільки сторона B не може бути від'ємною, то ми вибираємо позитивне значення:

B = (-3 + √(-63 + 2C^2)) / 2

Тепер ми знаємо значення сторони B, і ми можемо знайти значення сторони A:

A = B + 6 см

A = ((-3 + √(-63 + 2C^2)) / 2) + 6 см

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додавши всі три сторони:

Периметр = A + B + C

Периметр = (((-3 + √(-63 + 2C^2)) / 2) + 6 см) + ((-3 + √(-63 + 2C^2)) / 2) + 14 см

Периметр = (-3 + √(-63 + 2C^2)) + (-3 + √(-63 + 2C^2)) + 14 см

Периметр = 2(-3 + √(-63 + 2C^2)) + 14 см

Тепер ви можете обчислити числове значення периметра, підставивши значення сторони C (14 см) в цю формулу.