Question

Решите неравенства 1) 3x^2 – x – 4 > 0 2) 3x^2 - 5x - 2 > 0 Хотя бы одно, пожалуйста!

Answer 1

1)3x^2-x-4>0
3x^2-x-4=0
D=(-1)^2-4*3*(-4)=49
x1=(1-7)/6=-1; x2=(1+7)/6=4/3
3(x+1)(x-4/3)>0

_____+_____(-1)_____-____(4/3)____+______
/////////////////////////                          /////////////////////////
Ответ:(- беск.;-1)U(4/3;+ беск.)

2)3x^2-5x-2>0
3x^2-5x-2=0
D=(-5)^2-4*3*(-2)=49
x1=(5-7)/6=-1/3
x2=(5+7)/6=2
3(x+1/3)(x-2)>0

____+______(-1/3)___-_____(2)___+_____
//////////////////////////                        ////////////////////

Ответ:( - беск.;-1/3)U(2;+ беск.)

Answer 2

Давайте решим первое неравенство 3x^2 – x – 4 > 0 поэтапно:

1) Найдем корни квадратного уравнения 3x^2 – x – 4 = 0:
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac
В данном случае, a = 3, b = -1, c = -4
D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49
D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.

2) Найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-(-1) + √49) / (2 * 3) = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3
x2 = (-(-1) - √49) / (2 * 3) = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1

3) Построим основные точки на координатной плоскости:
x1 = 4/3 ≈ 1.33
x2 = -1

4) Неравенство 3x^2 – x – 4 > 0 означает, что функция f(x) равна положительному значению на интервалах между корнями уравнения:
f(x) > 0 при x ∈ (-∞, -1) и (4/3, +∞)

Таким образом, решением первого неравенства является интервал (-∞, -1) объединение (4/3, +∞).

Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!