Question

Решить систему уравнений методом жордановых исключений 2х1+4х2+3х3=9 1х1+2х2+1х3=5 3х1-1х2+0х3=4 4х1+0х2+1х3=7

Answer 1

Смотри ответ в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом жордановых исключений необходимо представить систему в матричной форме и последовательно применять элементарные преобразования строк. Переформулируем систему уравнений в виде: 2x1 + 4x2 + 3x3 = 9 x1 + 2x2 + x3 = 5 3x1 - x2 + 0x3 = 4 4x1 + 0x2 + x3 = 7 Составим расширенную матрицу коэффициентов системы: [2 4 3 | 9] [1 2 1 | 5] [3 -1 0 | 4] [4 0 1 | 7] Применим элементарные преобразования строк: 1) Домножим первую строку на 1/2: [1 2 1.5 | 4.5] [1 2 1 | 5] [3 -1 0 | 4] [4 0 1 | 7] 2) Из второй строки вычтем первую строку: [1 2 1.5 | 4.5] [0 0 -0.5 | 0.5] [3 -1 0 | 4] [4 0 1 | 7] 3) Умножим вторую строку на -2: [1 2 1.5 | 4.5] [0 0 1 | -1] [3 -1 0 | 4] [4 0 1 | 7] 4) Из первой строки вычтем 1.5 * третьей строки: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | -1] [3 -1 0 | 4] [4 0 1 | 7] 5) Из первой строки вычтем 1.5 * четвёртой строки: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | -1] [3 -1 0 | 4] [0 0 -0.5 | 3.5] 6) Из третьей строки вычтем 3 * четвёртой строки: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | -1] [3 -1 0 | 4] [0 0 -0.5 | 3.5] 7) Из третьей строки вычтем 1.5 раза первую строку: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | -1] [0 -1 0 | 1] [0 0 -0.5 | 3.5] 8) Из второй строки вычтем первую строку: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 -2 | -0.5] [0 -1 0 | 1] [0 0 -0.5 | 3.5] 9) Из второй строки вычтем (-1/2) * третьей строки: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 -2 | -0.5] [0 -1 0 | 1] [0 0 -0.5 | 3.5] 10) Поделим вторую строку на -2: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | 1/4] [0 -1 0 | 1] [0 0 -0.5 | 3.5] 11) Из третьей строки вычтем (-1/4) * вторую строки: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | 1/4] [0 -1 0 | 1] [0 0 0 | 3.5] 12) Из второй строки вычтем 1.5 * третьей строки: [1 0 1.5 | 0.5] [0 0 1 | 1/4] [0 -1 0 | 1] [0 0 0 | 3.5] 13) Из первой строки вычтем 1.5 * второй строки: [1 0 0 | 0] [0 0 1 | 1/4] [0 -1 0| 1] [0 0 0 | 3.5] Таким образом, получаем решение системы уравнений: x1 = 0 x2 = 1/4 x3 = 1 Таким образом, система имеет единственное решение: x1 = 0, x2 = 1/4, x3 = 1.