Question

Решите систему уравнений: а) { y-2x=1 { 6x-y=7 б) { 7x-3y=13 { x-2y=5

Answer 1

А) у=1+2х; 6х-(1+2х)=7; х=2; у=1+2×2; у=5;

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. а) Система уравнений: 1. y - 2x = 1 2. 6x - y = 7 Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, метод сложения/вычитания будет более удобным. Для этого преобразуем уравнения так, чтобы коэффициент при y в одном из уравнений был равен -1 (это позволит нам легко сложить уравнения и избавиться от переменной y). Умножим второе уравнение на -1: 1. y - 2x = 1 2. -6x + y = -7 Теперь сложим уравнения: (y - 2x) + (-6x + y) = (1 - 7) После сложения: y - 2x - 6x + y = -6 Теперь объединим подобные члены: 2y - 8x = -6 Далее, разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: (2y - 8x) / 2 = -6 / 2 Получаем: y - 4x = -3 Теперь у нас есть новое уравнение: 3. y - 4x = -3 Таким образом, у нас есть система из двух уравнений: 1. y - 2x = 1 3. y - 4x = -3 Теперь мы можем решить эту систему. Для этого выразим y из одного уравнения и подставим его в другое: Из уравнения 1 выразим y: y = 2x + 1 Теперь подставим это выражение для y в уравнение 3: 2x + 1 - 4x = -3 Теперь выразим x: -2x + 1 = -3 Вычитаем 1 из обеих сторон: -2x = -4 Теперь делим обе стороны на -2: x = 2 Теперь, зная значение x, найдем значение y, подставив x в уравнение 1: y = 2x + 1 y = 2 * 2 + 1 y = 4 + 1 y = 5 Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 2 y = 5 б) Система уравнений: 1. 7x - 3y = 13 2. x - 2y = 5 Давайте решим эту систему уравнений аналогично предыдущему случаю. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента -3 перед y: 1. 7x - 3y = 13 2. 3x - 6y = 15 Теперь сложим уравнения: (7x - 3y) + (3x - 6y) = (13 + 15) После сложения: 7x - 3y + 3x - 6y = 28 Теперь объединим подобные члены: 10x - 9y = 28 Далее, разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от коэффициента 10 перед x: (10x - 9y) / 10 = 28 / 10 Получаем: x - (9/10)y = 2.8 Теперь у нас есть новое уравнение: 3. x - (9/10)y = 2.8 Теперь мы можем решить эту систему. Для этого выразим x из одного уравнения и подставим его в другое: Из уравнения 2 выразим x: x = 2y + 5 Теперь подставим это выражение для x в уравнение 3: 2y + 5 - (9/10)y = 2.8 Теперь выразим y: (2 - 9/10)y + 5 = 2.8 Упростим коэффициенты: (20/10 - 9/10)y + 5 = 2.8 (11/10)y + 5 = 2.8 Теперь вычтем 5 из обеих сторон: (11/10)y = 2.8 - 5 (11/10)y = -2.2 Теперь делим обе стороны на (11/10): y = (-2.2) / (11/10) y = -2.2 * (10/11) y = -22/11 Теперь, зная значение y, найдем значение x, подставив y в уравнение 2: x = 2y + 5 x = 2 * (-22/11) + 5 x = (-44/11) + 5 Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь равен 11. x = (-44/11) + (55/11) Теперь сложим дроби: x = (-44 + 55)/11 x = 11/11 x = 1 Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 1 y = -22/11 (или y ≈ -2)