Question

Реши неравенство x+5/x−12≤0 , заменив его системами неравенств. Отметь множества, входящие в множество решений неравенства: 1) x∈(12;+∞) 2) x∈[−5;12] 3) x∈[−5;12) 4) x∈(−∞;−5]∪[12;+∞) 5) x∈(−∞;−5]

Answer 1

Ответ:

3) x ∈ [-5; 12)

Объяснение:

Неравенство

$\displaystyle \tt \frac{x+5}{x-12} \leq 0$

(при условии x-12≠0 или x≠12) равносильно следующим системам неравенств:

$\displaystyle \tt 1) \; \left \{ {{x+5\leq 0} \atop {x-12>0}} \right.$

$\displaystyle \tt 2) \; \left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {x-12$

Решаем каждую из систем неравенств:

$\displaystyle \tt 1) \; \left \{ {{x+5\leq 0} \atop {x-12>0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \leq -5} \atop {x>12}} \right. \Rightarrow x \in \varnothing.$

$\displaystyle \tt 2) \; \left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {x-12$

Answer 2

Для решения неравенства x+5/x−12≤0, нужно сначала привести его к общему знаменателю и упростить:

x+5/x−12≤0

(x^2+5x-12x-60)/x(x-12)≤0

(x^2-7x-60)/x(x-12)≤0

Затем нужно разложить числитель на множители и получить:

((x+5)(x-12))/x(x-12)≤0

Далее нужно рассмотреть различные случаи, когда знаменатель и числитель равны нулю или имеют разные знаки. Для этого можно составить таблицу знаков:

| x | -∞ | -5 | 0 | 12 | +∞ | |---|----|----|---|----|----| | x | - | - | 0 | + | + | | x-12 | - | - | - | 0 | + | | x+5 | - | 0 | + | + | + | | (x+5)(x-12)/x(x-12) | + | 0 | ? | ? | + |

В таблице знаков вопросительные знаки означают, что при этих значениях x неравенство не имеет смысла, так как знаменатель равен нулю. Таким образом, множество решений неравенства состоит из тех интервалов, на которых выражение не больше нуля, то есть:

(-∞; -5] ∪ [12; +∞)

Ответ: множества, входящие в множество решений неравенства, это:

4) x∈(−∞;−5]∪[12;+∞)

5) x∈(−∞;−5)