Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:1) y=x²-x+3.752) y=2x²-4x-3​​

Answer 1

Обе графики имеют параболу с ветвями направленными вверх. Поэтому вершина параболы достигает минимума.

$1)~ x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}=0.5$

$y=0.5^2-0.5+3.75=3.5$ - наименьшее значение функции, а наибольшего значения нет.

$2)~ x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{4}{2\cdot 2}=1$

$y=2\cdot 1^2-4\cdot 1-3=-5$ - наименьшее значение функции. Наибольшего значения функции нет.

Answer 2

Графиками функций являются  параболы, ординаты вершин которых - наименьшие значения, а наибольших нет, поскольку старшие коэффициенты 1 и 2 положительны   и ветви парабол направлены вверх. Найдем ординаты вершин.

Для первой функции у₀=(4*1*3.75-1)/4=14/4=7/2=3.5

Для второй у₀=(4*2*(-3)-16)/8=-40/8=-5

Answer 3

1) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x²-x+3.75, мы должны найти вершину параболы.

Функция y=x²-x+3.75 является параболой, а у параболы вершина находится в точке с координатами (h, k), где h= -b/(2a) и k=f(h).

В данной функции коэффициенты a=1, b=-1, c=3.75. Тогда, чтобы найти h и k, мы используем формулы:

h= -b/(2a) = -(-1)/(2*1) = 1/2 = 0.5
k = f(h) = 0.5² - 0.5 + 3.75 = 0.25 - 0.5 + 3.75 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.5, 4). Это наибольшее значение функции y=x²-x+3.75.

Для нахождения наименьшего значения функции, мы можем провести анализ с помощью дополнительных знаний о функции. Поскольку коэффициент при x² положительный (1), парабола открывается вверх, а значит, наименьшее значение у функции может быть только в вершине параболы. Таким образом, наименьшее значение функции y=x²-x+3.75 также равно 4.

2) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=2x²-4x-3, мы также должны найти вершину параболы.

Функция y=2x²-4x-3 является параболой, а у параболы вершина находится в точке с координатами (h, k), где h= -b/(2a) и k=f(h).

В данной функции коэффициенты a=2, b=-4, c=-3. Тогда, чтобы найти h и k, мы используем формулы:

h= -b/(2a) = -(-4)/(2*2) = 4/4 = 1
k = f(h) = 2*1² - 4*1 - 3 = 2 - 4 - 3 = -5

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -5). Это наименьшее значение функции y=2x²-4x-3.

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем воспользоваться фактом, что коэффициент при x² положительный (2), и парабола открывается вверх. Поскольку парабола неограничена сверху, она не имеет наибольшего значения функции.