Question

Решите уравнения это не система. |2x^3 - 11x + 2| = x + 2|2x^3 - 11x - 2| = x - 2

Answer 1

Решение на двух листках ===>>

Answer 2

Рассмотрим первое уравнение:
|2x^3 - 11x + 2| = x + 2

Для начала, заметим, что выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным. Рассмотрим оба случая:

1) 2x^3 - 11x + 2 >= 0
Решим это неравенство:
2x^3 - 11x + 2 >= 0
Выражение разбивается на три множителя:
(2x - 1)(x - 1)(x + 2) >= 0

Теперь находим значения x, при которых каждый из множителей становится равным нулю:
2x - 1 = 0 => x = 1/2
x - 1 = 0 => x = 1
x + 2 = 0 => x = -2

Построим числовую прямую и расставим точки в соответствии с этими значениями:
...---(-2)---1/2---1---...

Можно заметить, что множитель (2x - 1)(x - 1)(x + 2) является кубической функцией, которая меняет знак на каждом из отрезков между этими точками.

Теперь нужно понять, в каких интервалах выполняется неравенство (2x - 1)(x - 1)(x + 2) >= 0.
На самом деле, это неравенство истинно в интервалах (-∞, -2] и [1/2, +∞).
Таким образом, уравнение |2x^3 - 11x + 2| = x + 2 выполняется при x <= -2 и x >= 1/2.

2) 2x^3 - 11x + 2 < 0
Аналогично решаем неравенство:
2x^3 - 11x + 2 < 0
(2x - 1)(x - 1)(x + 2) < 0

Находим значения x, при которых каждый из множителей становится равным нулю:
2x - 1 = 0 => x = 1/2
x - 1 = 0 => x = 1
x + 2 = 0 => x = -2

Изменяем знак на каждом из отрезков между найденными значениями:
...---(-2)---1/2---1---...

Неравенство (2x - 1)(x - 1)(x + 2) < 0 выполняется в интервале (-2, 1/2).

Теперь переходим ко второму уравнению:
|2x^3 - 11x - 2| = x - 2

1) 2x^3 - 11x - 2 >= 0
(2x - 1)(x - 2)(x + 2) >= 0
Точки, при которых каждый из множителей равен нулю:
2x - 1 = 0 => x = 1/2
x - 2 = 0 => x = 2
x + 2 = 0 => x = -2

Построим числовую прямую:
...---(-2)---1/2---2---...

Неравенство (2x - 1)(x - 2)(x + 2) >= 0 выполняется в интервалах (-∞, -2] и [1/2, 2].

2) 2x^3 - 11x - 2 < 0
(2x - 1)(x - 2)(x + 2) < 0
Точки, при которых каждый из множителей равен нулю:
2x - 1 = 0 => x = 1/2
x - 2 = 0 => x = 2
x + 2 = 0 => x = -2

Построим числовую прямую:
...---(-2)---1/2---2---...

Неравенство (2x - 1)(x - 2)(x + 2) < 0 выполняется в интервале (-2, 1/2).

Таким образом, решениями уравнений |2x^3 - 11x + 2| = x + 2 и |2x^3 - 11x - 2| = x - 2 являются значения x, которые попадают в пересечение интервалов: (-∞, -2] ∪ [1/2, +∞) и (-2, 1/2].