Question

Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Answer 1

Решение:

По чертежу (в приложении) видно, что образуются два подобных прямоугольных треугольника (они подобны по двум углам).

• У первого из них один катет равен $1,9$ метров, а второй - $6$ шагов. У второго треугольника один катет равен $x$ метров, а второй - $6+18=24$ шага соответственно.

Таким образом, мы можем записать отношения сторон и найти неизвестное:

  $\displaystyle \frac{1,9}{6} = \frac{x}{24} \\\\x = \frac{1,9 \cdot 24}{6} \\\\x = 1,9 \cdot 4 \\\\x = 7,6$

Значит, высота фонаря - $7,6$ метров.

Ответ: 7,6 метров.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Первый треугольник образуется человеком, его тенью и расстоянием до столба. Второй треугольник образуется фонарем, его тенью и расстоянием до столба. Таким образом, оба треугольника подобны друг другу.

Пусть h будет высотой фонаря, l - длиной тени фонаря, H - ростом человека и L - длиной тени человека.

Известно: H = 1.9 м (рост человека) L = 6 шагов (длина тени человека) l = 18 шагов (расстояние от человека до столба) h - неизвестная высота фонаря

Мы знаем, что подобные треугольники имеют равные отношения длин и высот:

H / L = h / l

Подставляя известные значения:

1.9 м / 6 шагов = h / 18 шагов

Теперь нам нужно решить это уравнение для h:

h = (1.9 м * 18 шагов) / 6 шагов

h = (1.9 м * 3) м

h = 5.7 метра

Фонарь расположен на высоте 5.7 метра над землей.