Question

Найти одз методом интервалов:у=√(4х-х²) + 7/√(х-2)

Answer 1

Ответ на фото/////////////

Answer 2

Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) функции у = √(4x - x²) + 7/√(x - 2), мы должны рассмотреть два компонента этой функции по отдельности и определить их ОДЗ.

1. ОДЗ для √(4x - x²): Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому:

4x - x² ≥ 0

Для начала, давайте решим это неравенство:

4x - x² ≥ 0

Факторизуем его:

x(4 - x) ≥ 0

Затем найдем корни уравнения x(4 - x) = 0:

x = 0 и x = 4

Теперь построим таблицу знаков:

x | 0 | 4 | -------|-----|-----|----- 4x - x²| - | + | -

Из этой таблицы видно, что неравенство x(4 - x) ≥ 0 выполняется, когда x находится в интервалах (-∞, 0] и [4, +∞). Теперь мы знаем, что √(4x - x²) определено в этих интервалах.

2. ОДЗ для 7/√(x - 2): Для этой части функции в знаменателе корень не может быть отрицательным и равен нулю. Таким образом:

x - 2 > 0 (корень не может быть отрицательным)

Теперь найдем значение x, при котором x - 2 = 0:

x - 2 = 0 x = 2

Теперь мы знаем, что x не может быть меньше 2.

Итак, у нас есть два условия для ОДЗ:

1. x находится в интервалах (-∞, 0] и [4, +∞) для √(4x - x²). 2. x > 2 для 7/√(x - 2).

Чтобы найти общее ОДЗ, мы должны учесть оба этих условия. Таким образом, общее ОДЗ для функции у = √(4x - x²) + 7/√(x - 2) будет:

x находится в интервалах (2, 4) и [4, +∞).

Итак, ОДЗ функции - это интервал (2, 4) и интервал [4, +∞).