Question

Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 28 партий. Сколько было приятелей?

Answer 1

Ответ:

8 приятелей.

Объяснение:

Решение в приложенном файле

Answer 2

Пусть количество друзей, участвующих в турнире, равно \(n\). Если каждый из них сыграет с каждым по одной партии, то общее количество партий будет равно числу сочетаний из \(n\) по 2. Это выражается следующим образом:

\[ C(n,2) = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} = \frac{n \cdot (n-1)}{2} = 28 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(n\):

\[ n \cdot (n-1) = 56 \]

Получим квадратное уравнение:

\[ n^2 - n - 56 = 0 \]

Решим его с помощью формулы дискриминанта:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -56\).

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{1 \pm 15}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(n\):

\[ n_1 = \frac{1 + 15}{2} = 8 \]

и

\[ n_2 = \frac{1 - 15}{2} = -7 \]

Поскольку количество друзей не может быть отрицательным, то правильным ответом является \(n = 8\). Таким образом, в турнире участвовало 8 друзей.