Question

На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 25 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?

Answer 1

Наверное ответ очевиден но это не точно 13

Answer 2

Пусть "x" обозначает количество школьников, участвовавших в турнире.

Мы знаем, что каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии. Это означает, что количество партий между школьниками можно выразить как сочетание "C(x, 2)" (число сочетаний из "x" по 2):

C(x, 2) = x! / (2! * (x - 2)!) = (x * (x - 1)) / 2

Каждый школьник также сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Это добавит "x" дополнительных партий (по одной с каждым школьником).

Итак, общее количество партий равно:

(x * (x - 1)) / 2 + x = 25

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - x + 2x = 50

x^2 + x - 50 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-1 ± √(1 + 4 * 50)) / 2 x = (-1 ± √201) / 2

Поскольку количество школьников должно быть положительным, мы берём только положительное значение корня:

x = (-1 + √201) / 2 ≈ 7.76

Так как количество школьников должно быть целым числом, то ближайшее к 7.76 целое число - 8.

Итак, наименьшее количество школьников, которое могло участвовать в турнире, равно 8.