Question

В турнире шахматистов каждый из участников сыграл с каждым по одной партии,всего было сыграно 120 партий.Сколько шахматистов участвовало в турнире

Answer 1

Пусть N число участников, тогда число партий 
сумма от 1 до n-1 
N(N-1)/2=120
N^2-N=240
N=16
ответ 16 шахматистов

Answer 2

Давайте обозначим количество шахматистов, участвующих в турнире, за \( n \). Каждый из них должен сыграть с каждым другим по одной партии. Если у нас всего было сыграно 120 партий, то мы можем воспользоваться следующим соотношением: количество партий равно половине произведения числа участников на количество партий, сыгранных каждым участником.

Формула для этого соотношения будет выглядеть так:

\[ \frac{n \cdot (n-1)}{2} = 120 \]

Решим это уравнение для \( n \):

\[ n \cdot (n-1) = 240 \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 - n = 240 \]

Приведем квадратное уравнение к стандартной форме:

\[ n^2 - n - 240 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения или разложением на множители. В данном случае, разложим на множители:

\[ (n - 16)(n + 15) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( n \): \( n = 16 \) и \( n = -15 \). Очевидно, что количество участников не может быть отрицательным числом, поэтому отбросим \( n = -15 \).

Итак, в турнире участвовало 16 шахматистов.