Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=sinx, y=cosx, x=0.

Answer 1

См решение в файле ......

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и определить границы интегрирования. В данном случае у нас есть три кривые: \(y = \sin(x)\), \(y = \cos(x)\), и \(x = 0\). Точки пересечения можно найти, приравнивая уравнения друг к другу.

1. Для точек пересечения \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\):

\[\sin(x) = \cos(x)\]

Решив это уравнение, получим \(x = \frac{\pi}{4}\) (или другие точки, но в данном контексте рассмотрим \(\frac{\pi}{4}\)).

2. Теперь мы должны найти точки пересечения \(\sin(x)\) и \(x = 0\):

\[\sin(x) = 0\]

Решение этого уравнения дает \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число. В данном контексте рассмотрим \(x = 0\) и \(x = \pi\).

Таким образом, у нас есть три точки пересечения: \(x = 0\), \(x = \frac{\pi}{4}\), и \(x = \pi\). Эти точки будут представлять границы интегрирования.

Теперь мы можем написать интеграл для вычисления площади между кривыми \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) от \(x = 0\) до \(x = \pi\). Так как \(\sin(x)\) находится выше \(\cos(x)\) в этом интервале, площадь будет разностью функций:

\[S = \int_{0}^{\pi} (\sin(x) - \cos(x)) \,dx\]

Решение этого интеграла даст нам площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = \sin(x)\), \(y = \cos(x)\) и \(x = 0\). Вычисление этого интеграла может быть произведено с использованием стандартных методов интегрирования.