Question

Постройте график функции y=x^2+2x-3 Найдите с помощью графика: a) значение при x= -2.5 б) значение x, при которых y=4 в)нули функции; промежутки, в которых y>0 и в которых y<0 г) промежуток на котором функции возрастает ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТААААА!

Answer 1

ветви направлены вверх. График у=х^2 смещён по оси ох влево на 1 ед, по оси оу на 4 ед вниз.

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 3, можно использовать следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c. Формула для нахождения координат вершины имеет вид x = -b / (2a), y = -(D / 4a), где D = b^2 - 4ac - дискриминант.

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу: x = -2 / (2 * 1) = -1 y = -((2^2 - 4 * 1 * (-3)) / (4 * 1)) = -(4 + 12) / 4 = -16 / 4 = -4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, -4).

2. Найдите точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решите квадратное уравнение y = 0: x^2 + 2x - 3 = 0

Можно решить это уравнение с помощью факторизации, используя произведение и сумму коэффициентов перед x. Или можно использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя к нашему уравнению, получим: x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 x = (-2 ± √16) / 2 x = (-2 ± 4) / 2 x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, точки пересечения параболы с осью x имеют координаты (1, 0) и (-3, 0).

3. Постройте график, используя найденные значения. Отметьте вершину параболы и точки пересечения с осями координат.

Теперь перейдем к ответам на заданные вопросы, используя график.

a) Значение функции при x = -2.5. Для этого найдем соответствующую точку на графике функции. Проведем вертикальную линию из x = -2.5 до графика и опустим перпендикулярно на оси y. Затем определим y-координату в этой точке. На графике видно, что при x = -2.5 значение функции y будет около -0.75.

б) Значение x, при которых y = 4. Проделаем аналогичные шаги, найдем горизонтальную линию y = 4 и пересекем ее с графиком. По графику видно, что у такого значения y функция не пересекает.

в) Нули функции. Нули функции соответствуют точкам, в которых она пересекает ось x. Мы уже найдем их ранее: x = 1 и x = -3.

г) Промежутки, в которых y > 0 и y < 0. Для этого нужно изучить, на каких промежутках график находится выше оси x (y > 0) и на каких промежутках ниже оси x (y < 0). На графике видно, что функция y > 0 при x ∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) и функция y < 0 при x ∈ (-3, 1).

д) Промежуток, на котором функция возрастает. Функция возрастает на том промежутке, где её график движется вверх (по направлению оси y) при движении отлево направо по оси x. Из графика видно, что функция возрастает на промежутке (-∞, -1).

Таким образом, с помощью графика функции y = x^2 + 2x - 3 мы нашли значение функции при x = -2.5 (около -0.75), не нашли значения x, при которых y = 4, нули функции (x = 1 и x = -3), промежутки, в которых y > 0 и y < 0 (y > 0 при x ∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞), y < 0 при x ∈ (-3, 1)), и промежуток на котором функция возрастает (-∞, -1).