Question

Решите уравнения: а) 4x^4-37x^2+9=0 б) 0.2x^4=4x^2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнения.

а) 4x^4-37x^2+9=0

Это уравнение биквадратное, то есть можно заменить x^2 на y и получить квадратное уравнение относительно y:

4y^2-37y+9=0

Решаем его по формуле:

y = (37 ± √(37^2 - 4*4*9))/(2*4) = (37 ± 23)/8

Получаем два корня: y1 = 7.5 и y2 = 0.5

Теперь возвращаемся к x и находим четыре корня уравнения:

x1 = √(y1) = √(7.5) ≈ 2.7386 x2 = -√(y1) = -√(7.5) ≈ -2.7386 x3 = √(y2) = √(0.5) ≈ 0.7071 x4 = -√(y2) = -√(0.5) ≈ -0.7071

б) 0.2x^4=4x^2

Это уравнение также биквадратное, можно сделать ту же замену:

0.2y^2=4y

Делим обе части на 0.2:

y^2=20y

Выносим y в левой части:

y(y-20)=0

Получаем два корня: y1 = 0 и y2 = 20

Возвращаемся к x и находим четыре корня уравнения:

x1 = √(y1) = √(0) = 0 x2 = -√(y1) = -√(0) = 0 x3 = √(y2) = √(20) ≈ 4.4721 x4 = -√(y2) = -√(20) ≈ -4.4721