Question

Y=e^t*cost x=e^t*sint (Похідна задана параметрично)

Answer 1

$y'_x=\dfrac{y'_t}{x'_t}=\dfrac{(e^t\cos t)'}{(e^t\sin t)'}=\dfrac{e^t\cos t-e^t\sin t}{e^t\sin t+e^t\cos t}=\dfrac{\cos t-\sin t}{\sin t + \cos t}$

Answer 2

Чтобы найти производную заданных параметрически функций y=e^t*cos(t) и x=e^t*sin(t), мы должны взять производные обеих функций по параметру t.

Для нахождения производной функции y=e^t*cos(t), мы будем использовать правило производной произведения функций:

(dy/dt) = (d/dt)(e^t*cos(t)) = (d/dt)(e^t) * cos(t) + e^t * (d/dt)(cos(t))

У нас есть известная производная e^t, которая также равна e^t, и производная cos(t), которая равна -sin(t). Подставим эти значения в формулу:

(dy/dt) = e^t * cos(t) - e^t * sin(t)

Аналогично, для нахождения производной функции x=e^t*sin(t), мы используем правило производной произведения функций:

(dx/dt) = (d/dt)(e^t*sin(t)) = (d/dt)(e^t) * sin(t) + e^t * (d/dt)(sin(t))

Снова используем известные значения производных e^t и sin(t):

(dx/dt) = e^t * sin(t) + e^t * cos(t)

Таким образом, производные данных параметрически заданных функций y=e^t*cos(t) и x=e^t*sin(t) равны:

(dy/dt) = e^t * cos(t) - e^t * sin(t)

(dx/dt) = e^t * sin(t) + e^t * cos(t)