Question

Решите неравенство: (1/7x-5/7)(x+2)<0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Неравенство, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(1/7x - 5/7)(x + 2) < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся с ним поэтапно.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Точки разрыва возникают, когда знаменатель становится равным нулю. В этом случае, знаменатель равен 7x.

Решим уравнение 7x = 0: 7x = 0 x = 0

Таким образом, точкой разрыва является x = 0.

Шаг 2: Разбить число строк на интервалы

Теперь, когда у нас есть точка разрыва, мы можем разделить число строк на интервалы, чтобы определить знак неравенства на каждом интервале. Мы можем использовать тестирование точек внутри каждого интервала.

Интервалы: 1. x < 0 2. x > 0

Шаг 3: Тестирование точек внутри интервалов

Для каждого интервала, мы можем выбрать точку внутри интервала и проверить ее знак в неравенстве.

1. x < 0: Давайте возьмем x = -1 и подставим его в исходное неравенство: (1/7(-1) - 5/7)(-1 + 2) < 0 (-1/7 - 5/7)(1) < 0 (-6/7)(1) < 0 -6/7 < 0

Знак неравенства отрицательный для этого интервала.

2. x > 0: Давайте возьмем x = 1 и подставим его в исходное неравенство: (1/7(1) - 5/7)(1 + 2) < 0 (1/7 - 5/7)(3) < 0 (-4/7)(3) < 0 -12/7 < 0

Знак неравенства отрицательный для этого интервала.

Шаг 4: Соберите знаки интервалов

Теперь, когда мы знаем знаки интервалов, мы можем объединить их вместе, чтобы получить окончательный результат.

Интервалы с отрицательными знаками: x < 0 и x > 0

Шаг 5: Ответ

Итак, решение неравенства: (1/7x - 5/7)(x + 2) < 0, выглядит следующим образом:

x < 0 или x > 0

Это означает, что значения x, меньшие нуля или больше нуля, удовлетворяют исходному неравенству.