Question

Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n-2

Answer 1

сумма ста членов  S120=(b1+b120)*120/2

b1=3*1-2=1

b120=3*120-2=358

S120=(1+358)*120/2= 21540

Answer 2

Для нахождения суммы ста двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n-2, мы должны сложить все эти сто двадцать первых членов.

Сначала найдем первый член последовательности, подставив n = 1 в формулу bn = 3n-2: b1 = 3*1-2 = 1

Затем найдем второй член последовательности, подставив n = 2: b2 = 3*2-2 = 4

Продолжим этот процесс до ста двадцатого члена последовательности, подставляя соответствующие значения n в формулу bn = 3n-2:

b3 = 3*3-2 = 7 b4 = 3*4-2 = 10 ... b120 = 3*120-2 = 358

Теперь сложим все найденные члены последовательности: b1 + b2 + b3 + ... + b120 = 1 + 4 + 7 + ... + 358

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы первых n членов прогрессии: Sn = (n/2)*(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае n = 120, a1 = 1, an = 358: S120 = (120/2)*(1 + 358) = 60*359 = 21540

Таким образом, сумма ста двадцати первых членов последовательности (bn) равна 21540.