Question

№1 вычислите сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии (Аn) а1=4 и d=-0,5 №2 найдите сумму первый 8 членов арифметической прогрессии заданной формулой а энная =3n-2 №3 найдите сумму членов арифметической прогрессии 0,8;1;1,2;... начиная с десятого и по девятнадцатый включительно №4 девятый член арифметической прогрессии равен -2.найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии №5 известно что числа 3x-4,2 и 4x+1 взятые в этом порядке образуют конечную арифметическую прогрессию.чему равна сумма её членов №6 сколько членов арифметической прогрессии (аn)где а1=-1 d=4 нужно сложить чтобы полученная сумма была ровна 135срочно надо помогите пожалуйста

Answer 1

S13= (2a1 + 12d) * 13 /2 = 130a4, a10, a7 - последовательные члены геометрической  прогрессии.а4*а7 = а102(a1+3d)(a1+6d) = (a1+9d)2а12 +9а1*d +18d2 = a12 +18a1*d +81d2Упростив, получим  а1 = -7d  (1)
S13 = (a1+6d)*13 = 130a1+6d = 10  (2)Решим систему (1),(2).a1=70,  d = -10

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по порядку.

№1. Для арифметической прогрессии с a₁ = 4 и d = -0,5, сумма первых 13 членов будет равна: S₁₃ = (13/2) * [2a₁ + (13-1) * d] = (13/2) * [2*4 + (13-1) * (-0,5)] = 13/2 * [8 - 6] = 13/2 * 2 = 13.

Ответ: Сумма первых 13 членов прогрессии равна 13.

№2. Для арифметической прогрессии с aₙ = 3n - 2, сумма первых 8 членов будет: S₈ = (8/2) * [2a₁ + (8-1) * d] = (8/2) * [2(3*1 - 2) + (8-1) * 1] = 4 * [6 + 7] = 4 * 13 = 52.

Ответ: Сумма первых 8 членов равна 52.

№3. Для арифметической прогрессии, начиная с 0,8 и с шагом 0,2, сумма членов с 10-го по 19-й включительно будет: S₉₋₁₉ = (10/2) * [2a₁ + (10-1) * d] = 5 * [2*0,8 + (10-1) * 0,2] = 5 * [1,6 + 1,8] = 5 * 3,4 = 17.

Ответ: Сумма членов с 10-го по 19-й включительно равна 17.

№4. Если девятый член арифметической прогрессии равен -2, то a₉ = -2. Для нахождения суммы первых 17 членов прогрессии, можно воспользоваться формулой: S₁₇ = (17/2) * [2a₁ + (17-1) * d] = (17/2) * [2a₁ + 16d] = (17/2) * [2a₉ + 16d] = (17/2) * [2*(-2) + 16d] = (17/2) * (-4 + 16d).

Теперь нам нужно узнать значение d (шага), чтобы продолжить вычисления. Без этой информации, невозможно точно рассчитать сумму.

№5. Для арифметической прогрессии, где числа 3x - 4,2 и 4x + 1 образуют конечную прогрессию, мы можем найти значение x, а затем вычислить сумму членов. Однако, для этого необходимо дополнительное уравнение, чтобы найти x.

№6. Для арифметической прогрессии с a₁ = -1 и d = 4, чтобы получить сумму 135, вы можете воспользоваться формулой: Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n-1) * d] = (n/2) * [2*(-1) + (n-1) * 4] = (n/2) * (-2 + 4n - 4) = (n/2) * (4n - 6).

Теперь мы хотим, чтобы Sₙ была равна 135. То есть, (n/2) * (4n - 6) = 135.

Решая это уравнение, мы найдем значение n: (n/2) * (4n - 6) = 135 4n² - 6n = 270 4n² - 6n - 270 = 0.

Решив это квадратное уравнение, вы найдете значения n, а затем сможете найти сумму первых n членов прогрессии.