Question

Найти двадцать третий член арифметической прогрессии, если а1 = - 15 и d = 3. 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …3. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой:а) а1 = 5, d = 3b) a1 = - 8, d = 4Найдите сумму первых шести членов последовательности, заданной формулой an = 4n + 5Найти сумму шестидесяти первых членов последовательности, заданной формулой an = 3n – 1.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из заданий.

1. Найдем 23-й член арифметической прогрессии с первым членом $a_1 = -15$ и разностью $d = 3$. Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$.

Для $n = 23$: $a_{23} = -15 + (23 - 1) \times 3$ $a_{23} = -15 + 22 \times 3$ $a_{23} = -15 + 66$ $a_{23} = 51$

Итак, 23-й член арифметической прогрессии равен 51.

2. Найдем сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, где первый член $a_1 = 8$ и разность $d = -4$. Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$.

Для $n = 16$: $S_{16} = \frac{16}{2}(2 \times 8 + (16 - 1) \times -4)$ $S_{16} = 8(16 - 4 \times 15)$ $S_{16} = 8(-44)$ $S_{16} = -352$

Итак, сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна -352.

3. Найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии в двух случаях:

   а) Первый член $a_1 = 5$ и разность $d = 3$.

   Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$.

   Для $n = 10$: $S_{10} = \frac{10}{2}(2 \times 5 + (10 - 1) \times 3)$ $S_{10} = 5(10 + 27)$ $S_{10} = 5 \times 37$ $S_{10} = 185$

   Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 185.

   б) Первый член $a_1 = -8$ и разность $d = 4$.

   Для $n = 10$: $S_{10} = \frac{10}{2}(2 \times (-8) + (10 - 1) \times 4)$ $S_{10} = 5((-16) + 36)$ $S_{10} = 5 \times 20$ $S_{10} = 100$

   Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 100.

4. Найдем сумму первых 6 членов последовательности, заданной формулой $a_n = 4n + 5$. Формула для суммы первых $n$ членов последовательности: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$.

Для $n = 6$: $S_6 = \frac{6}{2}(4 \times 1 + (4 \times 6 + 5))$