Question

11. На координатной плоскости нарисованы два круга с общим центром и с радиусами 10 см и 16 см. Найдите вероятность того, что точка, случайно выбранная из большого круга, соответствует кольцу, образованному между двумя кругами.​

Answer 1

Ответ: Для расчета вероятности того, что точка, случайно выбранная из большого круга, принадлежит кольцу, образованному между двумя кругами, необходимо сравнить площади кольца и площади большего круга.

Площадь круга с радиусом 10 см может быть вычислена по формуле: S1 = π * r1^2, где r1 = 10 см.

Площадь круга с радиусом 16 см может быть вычислена по формуле: S2 = π * r2^2, где r2 = 16 см.

Площадь кольца, образованного между двумя кругами, может быть вычислена как разность площади большего круга и площади меньшего круга: Sкольца = S2 - S1.

Затем вероятность того, что точка принадлежит кольцу, может быть вычислена как отношение площади кольца к площади большего круга: P = Sкольца / S2.

Подставим значения радиусов в формулы:

r1 = 10 см

r2 = 16 см

S1 = π * (10 см)^2 = 100π см^2

S2 = π * (16 см)^2 = 256π см^2

Sкольца = 256π см^2 - 100π см^2 = 156π см^2

P = (156π см^2) / (256π см^2) = 0.6094

Таким образом, вероятность того, что точка, случайно выбранная из большого круга, принадлежит кольцу, образованному между двумя кругами, составляет 0.6094 или примерно 60.94%.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи найдем площади обоих кругов и кольца, образованного между ними. Затем вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в это кольцо, можно выразить отношением площади кольца к площади большего круга.

Площадь круга можно найти по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Для круга с радиусом 10 см: \(S_1 = \pi \times 10^2 = 100\pi\) см².

Для круга с радиусом 16 см: \(S_2 = \pi \times 16^2 = 256\pi\) см².

Площадь кольца можно найти как разность площади большего круга и площади меньшего круга: \(S_{\text{кольца}} = S_2 - S_1 = 256\pi - 100\pi = 156\pi\) см².

Теперь найдем площадь большего круга (с радиусом 16 см): \(S_{\text{большого круга}} = \pi \times 16^2 = 256\pi\) см².

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в кольцо, образованное между двумя кругами, равна отношению площади кольца к площади большего круга:

\[P = \frac{S_{\text{кольца}}}{S_{\text{большого круга}}} = \frac{156\pi}{256\pi} = \frac{39}{64}.\]

Ответ: вероятность того, что точка, случайно выбранная из большего круга, соответствует кольцу, образованному между двумя кругами, равна \(\frac{39}{64}\) или примерно 0,6094 (округлено до четырех знаков после запятой).