Question

Помогите решить! Производная. Найти f ' (pi), если f (x) = 2cosx - (√π)³/√x + π/2.

Answer 1

$f(x)=2\cos x-\dfrac{\left(\sqrt{\pi}\right)^3}{\sqrt{x}}+\dfrac{\pi}{2}$

Увидим константы: $2, -\left(\sqrt{\pi}\right)^3, \dfrac{\pi}{2}$

Теперь пользуемся следующими правилами:

1) Константу можно вынести за знак производной

2) Производная константы равна нулю

3) Правило дифференцирования степенной функции

$f'(x)=2(\cos x)'-\left(\sqrt{\pi}\right)^3\cdot\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)'+\left(\dfrac{\pi}{2}\right)'=\medskip\\=-2\sin x+\dfrac{\left(\sqrt{\pi}\right)^3}{2x^{\frac{3}{2}}}+0 \medskip \\ f'(\pi)=-2\sin(\pi)+\dfrac{\pi^{\frac{3}{2}}}{2\pi^{\frac{3}{2}}}=-2\cdot 0 +\dfrac{1}{2}=0.5$

Ответ. $f'(\pi)=0.5$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2cos(x) - (√π)³/√x + π/2, сначала найдем производные каждого из слагаемых по отдельности, а затем сложим их.

1. Производная cos(x) равна -sin(x).

2. Производная (√π)³/√x по x можно найти, используя степенное правило дифференцирования: d/dx [(√π)³/√x] = (3√π/2)(√π)³ * x^(-3/2) = (3π^(3/2)/2) * x^(-3/2).

3. Производная π/2 равна 0, так как π/2 - это константа.

Теперь мы можем найти производную функции f(x):

f'(x) = -sin(x) - (3π^(3/2)/2) * x^(-3/2).

Теперь найдем значение производной в точке x = π:

f'(π) = -sin(π) - (3π^(3/2)/2) * π^(-3/2).

Значение sin(π) равно 0, и π^(-3/2) равно 1/√π. Теперь мы можем выразить f'(π):

f'(π) = -0 - (3π^(3/2)/2) * (1/√π) = -3π^(3/2)/(2√π).

Упростим это выражение, выделив √π в числителе и в знаменателе:

f'(π) = -3π^(3/2)/(2√π) * (√π/√π) = -3π^2/2.

Итак, производная функции f(x) в точке x = π равна -3π^2/2.