Question

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку А: f(x)=1/x , A(1;4)

Answer 1

Первообразная функции f(x) = 1/x это интеграл
F(x) = ∫ (1/x) dx + C = ln x + C
Чтобы первообразная проходила через точку А(1; 4), нужно найти постоянную интегрирования С.
x = 1
F(1) = 4
4 = ln 1 + C
4 = 0 + C
C = 4
Ответ: F(x) = ln x + 4

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = \frac{1}{x}$, через которую проходит точка $A(1, 4)$, мы можем использовать интеграл:

$F(x) = \int \frac{1}{x} \, dx$

Интегрируя это выражение, получим:

$F(x) = \ln |x| + C$

где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти конкретное значение постоянной $C$, используем информацию о том, что график $F(x)$ проходит через точку $A(1, 4)$:

$F(1) = 4$

$\ln |1| + C = 4$

Поскольку $\ln |1| = 0$, у нас остается уравнение:

$C = 4$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = \frac{1}{x}$, проходящая через точку $A(1, 4)$, будет:

$F(x) = \ln |x| + 4$