Question

Периметр прямоугольника 90 м.Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади

Answer 1

Наибольшая площадь будет у квадрата, со стороной 22,5 м. Площадь равна 506,25

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника наибольшей площади, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Обозначим длину прямоугольника как "x" метров, а ширину как "y" метров. Периметр прямоугольника равен 90 метрам, поэтому у нас есть уравнение:

2x + 2y = 90

Теперь мы можем выразить одну из переменных (например, y) через другую (x):

y = 45 - x

Теперь выразим площадь прямоугольника через эти переменные:

Площадь (S) = x * y S = x * (45 - x)

Теперь давайте найдем производную площади S по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти значение x, при котором площадь будет наибольшей:

dS/dx = 45 - 2x

Теперь приравняем это к нулю:

45 - 2x = 0

2x = 45

x = 45 / 2

x = 22.5 метра

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y:

y = 45 - x y = 45 - 22.5 y = 22.5 метра

Таким образом, стороны прямоугольника наибольшей площади равны 22.5 метра и 22.5 метра.