Question

На рисунке изображен график функции у = х^2+ 2х. Найдите множество решений неравенства х^2+ 2х ≤ 0

Answer 1

Итак,.................................

Answer 2

Для нахождения множества решений неравенства x^2 + 2x ≤ 0, вы можете воспользоваться методом графика или методом интервалов.

1. Метод графика: На вашем графике функции y = x^2 + 2x найдите точки, где график пересекает или касается оси x (где y = 0). Эти точки будут корнями уравнения x^2 + 2x = 0. Корни этого уравнения - это значения x, при которых неравенство x^2 + 2x ≤ 0 выполняется.

   Решим уравнение x^2 + 2x = 0: x(x + 2) = 0

   Из этого уравнения видно, что корни равны 0 и -2.

   Теперь, смотря на график функции, вы видите, что функция положительна справа от точки x = 0 и между точками x = 0 и x = -2. Значит, решениями неравенства x^2 + 2x ≤ 0 являются все значения x, которые меньше или равны 0 (так как функция меньше или равна 0 в этих интервалах).

   Множество решений: x ≤ 0.

2. Метод интервалов: Вы можете также использовать метод интервалов, чтобы найти множество решений.

   a) Рассмотрим первый интервал: x < -2. В этом интервале x^2 положительно, и 2x отрицательно. Поэтому x^2 + 2x будет отрицательным. Таким образом, x < -2 удовлетворяет неравенству.

   b) Рассмотрим второй интервал: -2 < x < 0. В этом интервале x^2 положительно, но 2x отрицательно. Поэтому x^2 + 2x будет отрицательным. Таким образом, -2 < x < 0 также удовлетворяет неравенству.

   c) Рассмотрим третий интервал: x > 0. В этом интервале как x^2, так и 2x положительны. Поэтому x^2 + 2x будет положительным. Таким образом, x > 0 не удовлетворяет неравенству.

   Множество решений: x ≤ 0 (первый и второй интервалы).

Таким образом, множество решений неравенства x^2 + 2x ≤ 0 - это x ≤ 0.