Question

Не розв'язуючи квадратного рівняння знайти суму кубів його коренів X^2-5X+6=0

Answer 1

X1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)=
=5*(5^2-3*6)=5*(25-18)=35

Answer 2

Щоб знайти суму кубів коренів квадратного рівняння, ви можете використовувати формули Вієта, які дозволяють знайти суму коренів та їхній добуток без фактичного розв'язування рівняння. Формули Вієта для квадратного рівняння виглядають так:

Для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0:

Сума коренів (S) = -b/a Добуток коренів (P) = c/a

У вашому випадку рівняння x^2 - 5x + 6 = 0 має коефіцієнти a = 1, b = -5 і c = 6. Тоді за формулами Вієта сума коренів цього рівняння дорівнює:

S = -b/a = -(-5)/1 = 5

Тепер ми знаємо, що сума коренів дорівнює 5. Щоб знайти суму кубів коренів, просто піднесіть цю суму до кубу:

(S^3) = (5^3) = 125

Отже, сума кубів коренів рівняння x^2 - 5x + 6 = 0 дорівнює 125.