Question

Приведите дроби к общему знаменателю:           2 _________; m^2 - 4             3 _________     ; m^2 + 3m + 2              1 _________ m^2 + 2m

Answer 1

      2                       2m(m+1)

_________  =_________________

m^2 - 4               m(m-2)(m+2)(m+1)

 

          3                  3m(m-2)

_________     =________________

m^2 + 3m + 2      m(m-2)(m+2)(m+1)

 

           1               (m-2)(m+1)

_________=__________________

m^2 + 2m       m(m-2)(m+2)(m+1)

Answer 2

Для приведения дробей к общему знаменателю, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем мы умножим каждую из дробей на такие дополнительные множители, чтобы их знаменатели стали равными НОК.

Сначала факторизуем знаменатели:

1. Знаменатель первой дроби: m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2).
2. Знаменатель второй дроби: m^2 + 3m + 2 = (m + 1)(m + 2).
3. Знаменатель третьей дроби: m^2 + 2m = m(m + 2).

Теперь найдем НОК этих знаменателей. НОК равен произведению всех уникальных множителей, встречающихся в этих знаменателях, возводя каждый множитель в его максимальную степень:

НОК = (m - 2)(m + 2)(m + 1)m

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

1. Первая дробь (2 / (m^2 - 4)) приводится к общему знаменателю умножением и делением на (m - 2)(m + 2): 2 / (m^2 - 4) = 2 / ((m - 2)(m + 2)) * ((m - 2)(m + 2)) = 2(m - 2)(m + 2) / ((m - 2)(m + 2)) = 2(m - 2)(m + 2).

2. Вторая дробь (3 / (m^2 + 3m + 2)) приводится к общему знаменателю умножением и делением на (m + 1)(m + 2): 3 / (m^2 + 3m + 2) = 3 / ((m + 1)(m + 2)) * ((m + 1)(m + 2)) = 3(m + 1)(m + 2) / ((m + 1)(m + 2)) = 3(m + 1)(m + 2).

3. Третья дробь (1 / (m^2 + 2m)) приводится к общему знаменателю умножением и делением на m: 1 / (m^2 + 2m) = 1 / (m(m + 2)) * (m(m + 2)) = m(m + 2) / (m(m + 2)) = m.

Теперь все дроби имеют общий знаменатель, который равен:

(m - 2)(m + 2)(m + 1)m

Итак, приведенные дроби равны:

1. 2(m - 2)(m + 2) / ((m - 2)(m + 2)(m + 1)m)
2. 3(m + 1)(m + 2) / ((m - 2)(m + 2)(m + 1)m)
3. m / ((m - 2)(m + 2)(m + 1)m)