Question

40. Найдите значение числового выражения: 1) cos30° - sin60° + ctg45° - tg60;3) cos45° - tg45° - sin135° - ctg135; ​

Answer 1

Ответ:

Давайте вычислим значения числовых выражений:

1) cos30° - sin60° + ctg45° - tg60°:

- cos30° = √3/2,

- sin60° = √3/2,

- ctg45° = 1,

- tg60° = √3.

Следовательно,

cos30° - sin60° + ctg45° - tg60° = (√3/2) - (√3/2) + 1 - √3 = (1 - √3/2) + 1 - √3 = 1 - √3/2 - √3 + 1 = 2 - √3/2 - √3.

2) cos45° - tg45° - sin135° - ctg135°:

- cos45° = √2/2,

- tg45° = 1,

- sin135° = -√2/2,

- ctg135° = -1.

Следовательно,

cos45° - tg45° - sin135° - ctg135° = (√2/2) - 1 - (-√2/2) - (-1) = (√2/2 + √2/2) - 1 - (-1) = √2 - 1 + 1 = √2 - 1.

Следовательно, значения выражений равны:

1) 2 - √3/2 - √3,

2) √2 - 1.

Объяснение:

Answer 2

Давайте вычислим каждое из выражений по отдельности:

1. cos(30°) - sin(60°) + ctg(45°) - tg(60°)

Используя таблицу значений тригонометрических функций:

• cos(30°) = √3/2
• sin(60°) = √3/2
• ctg(45°) = 1
• tg(60°) = √3

Теперь подставим эти значения в выражение:

√3/2 - √3/2 + 1 - √3

Упростим:

(√3/2 - √3/2) + 1 - √3 = 0 + 1 - √3 = 1 - √3

2. cos(45°) - tg(45°) - sin(135°) - ctg(135°)

Используя таблицу значений тригонометрических функций:

• cos(45°) = √2/2
• tg(45°) = 1
• sin(135°) = -√2/2
• ctg(135°) = -1

Теперь подставим эти значения в выражение:

√2/2 - 1 - (-√2/2) - (-1)

Упростим:

(√2/2 + √2/2) - 1 + 1 = √2 - 1 + 1 = √2 - 1 + 1 = √2

Таким образом, значения числовых выражений:

1. cos(30°) - sin(60°) + ctg(45°) - tg(60°) = 1 - √3
2. cos(45°) - tg(45°) - sin(135°) - ctg(135°) = √2