Question

1. Найдите значение выражения:а) sin750°б) tg 810°в)cos 1260°г) ctg(-405°)д)sin 37П/6е)cos(-17П/3)2. Вычислите:а)2cos 60°-tgП/4б)sin750°*ctgП/33. Вычислите значение выражения:а)cos45°*sin60°-1/2(tg45°-sin90°)б)cosП/6+sin П-1/2tgП/3-sinП/3 4. Найдите значение выражения:а)4cos45°ctg60°sin30°-3sin45°б)(0.75tg²30°-sin²60°+tg²45°+cos60°)⁻¹в) √(1-2sin45°)²+√(1-2cos45°)²г) √(tg60°-2)²+√(30°-2)²5. Определите, верно ли неравенство:а)sinП/3+сosП/3>1б)sinП/6+П/4>1 6. Докажите, что cosП/6tgП/3-1=ctg²П/3(1+cos²П/4)

Answer 1

Решениеееееееееееееееееееее

Answer 2

Вычисления тригонометрических выражений

1. Нахождение значений выражений

а) sin 750° Используя периодичность синуса, мы можем записать: sin 750° = sin (720° + 30°) = sin 30° = 0.5 б) tg 810° Тангенс имеет период π, поэтому tg 810° = tg (720° + 90°) = tg 90° = не существует (тангенс не определен на кратных π/2 углах) в) cos 1260° Поскольку косинус также периодичен, то cos 1260° = cos (360° * 3) = cos 0° = 1 г) ctg (-405°) Cotangent также не определен на кратных π углах, поэтому ctg (-405°) = ctg (-360° - 45°) = ctg (-45°) = -1 д) sin 37π/6 Используя периодичность синуса, sin 37π/6 = sin (36π/6 + π/6) = sin π/6 = 0.5 е) cos (-17π/3) Так как косинус периодичен, cos (-17π/3) = cos (-15π/3 - 2π/3) = cos (2π/3) = -0.5

2. Вычисление выражений

а) 2cos 60° - tg π/4 2cos 60° - tg π/4 = 2 * 0.5 - 1 = 1 - 1 = 0 б) sin 750° * ctg π/3 sin 750° * ctg π/3 = 0.5 * (1/√3) = 0.5√3 / 3 3. Вычисление значения выражений

а) cos 45° * sin 60° - 1/2(tg 45° - sin 90°) cos 45° * sin 60° - 1/2(tg 45° - sin 90°) = (0.5 * √2) * (0.5 * √3) - 1/2(1 - 1) = 0.5√6 - 0 = 0.5√6 б) cos π/6 + sin π - 1/2tg π/3 - sin π/3 cos π/6 + sin π - 1/2tg π/3 - sin π/3 = (√3/2) + 0 - 1/2√3 - 1/2 = √3/2 - 1/2√3 - 1/2 - 1/2 = √3/2 - 1

4. Нахождение значений выражений

а) 4cos 45°ctg 60°sin 30° - 3sin 45° 4cos 45°ctg 60°sin 30° - 3sin 45° = 4 * (0.5) * (√3) * (0.5) - 3 * (0.5) = 1 - 1.5 = -0.5 б) (0.75tg²30° - sin²60° + tg²45° + cos60°)^(-1) (0.75tg²30° - sin²60° + tg²45° + cos60°)^(-1) = (0.75*(1/√3)² - (1/2)² + 1 + 0.5)^(-1) = (0.75*(1/3) - 1/4 + 1 + 0.5)^(-1) = (0.25 - 0.25 + 1 + 0.5)^(-1) = (1.5)^