Question

Найдите значение выражения 4 tg30°-5 cos30°+6 sin60°-3 tg60°+tg45°

Answer 1

$4tg30-5cos30+6sin60-3tg60+tg45=\\=4*\frac{1}{\sqrt3}-5*\frac{\sqrt3}2+6*\frac{\sqrt3}2-3*\sqrt3+1=\\=\frac{4}{\sqrt3}-\frac{5\sqrt3}2+3\sqrt3-3\sqrt3+1=\frac{4}{\sqrt3}-\frac{5\sqrt3}2+1=\\=\frac{8-5*3+2\sqrt3}{2\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}{2\sqrt3}=1$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы должны знать значения тригонометрических функций для углов 30°, 60° и 45°.

Значение тангенса угла 30° равно √3/3, значение косинуса угла 30° равно √3/2, значение синуса угла 60° также равно √3/2, значение тангенса угла 60° равно √3, а значение тангенса угла 45° равно 1.

Теперь заменим значения функций в исходном выражении:

4 * (√3/3) - 5 * (√3/2) + 6 * (√3/2) - 3 * √3 + (√3) + 1

Упростим это выражение:

(4 * √3 - 5 * √3 + 6 * √3) / 3 - 3 * √3 + √3 + 1

Получаем:

5 * √3 / 3 + (-2) * √3 + 1

Для дальнейших упрощений можно объединить подобные слагаемые:

(5 - 2) * √3 / 3 + 1

3 * √3 / 3 + 1

Упрощая дальше, получаем:

√3 + 1

Таким образом, значение данного выражения равно √3 + 1.