Question

При каких x имеет смысл выражение √(2x+5)/(x-4). Решение желательно в тетради написать.

Answer 1

$\sqrt{\frac{2x+5}{x-4}}\\\\ODZ:\; \; \frac{2x+5}{x-4}\geq 0\; \; ,\; \; (x-4)\ne 0\\\\znaki:\; \; +++[-2,5\, ]---(4)+++\\\\\underline {\; x\in (-\infty \, ;\, -2,5\, ]\cup (\, 4;+\infty \, )\; }$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

2х+5 ≥ 0

x-4≠0

2x ≥ -5

x≠4

x ≥ -5/2

x≠4

x≥-2,5

x є [-2,5;4) ∩ (4;+∞)

Answer 3

Выражение $\frac{\sqrt{2x+5}}{x-4}$ имеет смысл, если в знаменателе (или под корнем) нет отрицательного числа и если знаменатель не равен нулю.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 4 \neq 0$ Решим это уравнение: $x \neq 4$

2. Под корнем $\sqrt{2x+5}$ не должно быть отрицательного числа. То есть, выражение $2x + 5$ должно быть больше или равно нулю: $2x + 5 \geq 0$

Решим это неравенство:

$$\begin{align*} 2x + 5 &\geq 0 \\ 2x &\geq -5 \\ x &\geq -\frac{5}{2} \end{align*}$$

Итак, выражение $\frac{\sqrt{2x+5}}{x-4}$ имеет смысл при двух условиях:

1. $x \neq 4$
2. $x \geq -\frac{5}{2}$