Question

Дано выражение \sqrt{2x-6} + \sqrt{20-4x}. (вот это не понятное это корни) Подберите 3 числа, при которых данное выражение имеет смысл. Подберите 3 числа, при которых данное выражение не имеет смысла. Запишите выражения с подобранными вами числами и покажите, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, а при каких не имеет.

Answer 1

при х = 3, 4, 5 - вираз має сенс, при будь-яких інших значеннях вираз не має сенсу, тому що під коренем буде від"ємне число)

Answer 2

Данное выражение содержит корни, и чтобы оно имело смысл, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным (так как корень из отрицательного числа невозможен в действительных числах). Поэтому подберем числа так, чтобы условие неотрицательности выполнялось.

Выражение: $\sqrt{2x-6} + \sqrt{20-4x}$

1. Подберем числа, при которых выражение имеет смысл (т.е. условие неотрицательности под корнем выполняется):

   • Пусть $x = 4$, тогда первый корень будет: $\sqrt{2 \cdot 4 - 6} = \sqrt{2}$.
   • Второй корень при этом значении $x$: $\sqrt{20 - 4 \cdot 4} = \sqrt{4} = 2$.
   • Сумма: $\sqrt{2} + 2$.

   При $x = 4$ выражение имеет смысл и равно $\sqrt{2} + 2$.

2. Теперь подберем числа, при которых выражение не имеет смысла (т.е. условие неотрицательности под корнем не выполняется):

   • Пусть $x = 3$, тогда первый корень будет: $\sqrt{2 \cdot 3 - 6} = \sqrt{0} = 0$.
   • Второй корень при этом значении $x$: $\sqrt{20 - 4 \cdot 3} = \sqrt{8}$.

   Здесь возникает проблема, так как $\sqrt{8}$ является неквадратным числом, и выражение становится комплексным. В данном контексте мы рассматриваем только действительные числа, поэтому при $x = 3$ выражение не имеет смысла.

3. Еще одно значение, при котором выражение не имеет смысла:

   • Пусть $x = 6$, тогда первый корень будет: $\sqrt{2 \cdot 6 - 6} = \sqrt{6}$.
   • Второй корень при этом значении $x$: $\sqrt{20 - 4 \cdot 6} = \sqrt{-4}$.

   Здесь второй корень получается отрицательным, что также приводит к комплексному значению выражения. Поэтому при $x = 6$ выражение также не имеет смысла.

Итак, при $x = 4$ выражение $\sqrt{2x-6} + \sqrt{20-4x}$ имеет смысл и равно $\sqrt{2} + 2$. При $x = 3$ и $x = 6$ выражение не имеет смысла в действительных числах.