Question

Решите систему неравенств -3x+2≥-25 2x<-10 { - вот такая скобка объединяет два выражения Запишите полностью своё решение и ответ. Решите двойное неравенство 2x+8<3x+10<14+7x. Запишите полностью своё решение и ответ. Дано выражение √(2x-6) + √(20-4x). Подберите 3 числа, при которых данное выражение имеет смысл. Подберите 3 числа, при которых данное выражение не имеет смысла. Запишите выражения с подобранными вами числами и покажите, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, а при каких не имеет. Если решите хотя бы одно - уже спасибо! Даю 39 баллов!

Answer 1

$1)\left \{ {{-3x+2\geq-25 } \atop {2x$

$2)2x+8$

$\sqrt{2x-6} +\sqrt{20-4x}\\\\3)\left \{ {{2x-6\geq0 } \atop {20-4x\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{2x\geq6 } \atop {-4x\geq-20 }} \right.\\\\\left \{ {{x\geq3 } \atop {x\leq 5}} \right. \\\\x\in[3;5]$

Ответ : - 1 ; 2 ; 7

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Решение системы неравенств: -3x + 2 ≥ -25 2x < -10

   1. Найдем решение для первого неравенства: -3x + 2 ≥ -25 Сначала вычтем 2 с обеих сторон: -3x ≥ -27 Теперь разделим на -3 сменив знак неравенства (замена знака при делении на отрицательное число): x ≤ 9

   2. Найдем решение для второго неравенства: 2x < -10 Разделим на 2 сменив знак неравенства (замена знака при делении на отрицательное число): x < -5

   Таким образом, решение системы неравенств: x < -5 или x ≤ 9.

2. Решение двойного неравенства: 2x + 8 < 3x + 10 < 14 + 7x

   Для решения двойного неравенства, решим каждое неравенство отдельно:

   a) 2x + 8 < 3x + 10 Вычтем 2x из обеих сторон: 8 < x + 10 Вычтем 10 из обеих сторон: -2 < x или x > -2

   b) 3x + 10 < 14 + 7x Вычтем 3x из обеих сторон: 10 < 14 + 4x Вычтем 14 из обеих сторон: -4 < 4x Разделим на 4 сменив знак неравенства (замена знака при делении на положительное число): -1 < x или x > -1

   Таким образом, решение двойного неравенства: -2 < x < -1.

3. Дано выражение: √(2x-6) + √(20-4x).

   Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательны (неотрицательное значение под корнем). Исключим случаи, когда подкоренные выражения меньше нуля:

   1. 2x - 6 ≥ 0 2x ≥ 6 x ≥ 3

   2. 20 - 4x ≥ 0 20 ≥ 4x x ≤ 5

   Таким образом, выражение имеет смысл при x ≥ 3 и x ≤ 5.

   Подберем три числа, удовлетворяющих условиям для смысла выражения: x = 3, x = 4, x = 5.

   Подберем три числа, не удовлетворяющих условиям для смысла выражения: x = 2, x = 6, x = 7.

   При x = 3, 4 и 5 выражение √(2x-6) + √(20-4x) имеет смысл, а при x = 2, 6 и 7 выражение не имеет смысла.

Надеюсь, решение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их. Спасибо за 39 баллов!