Question

Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо її четвертий член дорівнює 6, а дев'ятий 192. *

Answer 1

Ответ:

q = 2

Объяснение:

b4 = 6

b9 = 192

q - ?

bn = b1*qⁿ⁻¹

Если взять новую прогрессию, c таким же знаменателем q, и

с1 = b4, то с6 = b9

c6 = c1*q⁵ =>

q⁵ = c6/c1 = 192/6 = 32

q = 2

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії можна використовувати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії. Формула для n-го члена геометричної прогресії виглядає наступним чином:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

де:

• $a_n$ - n-й член геометричної прогресії,
• $a_1$ - перший член геометричної прогресії,
• $r$ - знаменник геометричної прогресії,
• $n$ - порядковий номер члена прогресії.

Ваша геометрична прогресія має четвертий член $a_4 = 6$ і дев'ятий член $a_9 = 192$.

Знаючи це, ми можемо створити два рівняння:

1. $a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = 6$.
2. $a_9 = a_1 \cdot r^{(9-1)} = 192$.

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Для цього спершу розрахуємо $a_1$ з першого рівняння:

$a_1 \cdot r^3 = 6$.

Потім розрахуємо $a_1$ з другого рівняння:

$a_1 \cdot r^8 = 192$.

Тепер розділімо друге рівняння на перше:

$\frac{a_1 \cdot r^8}{a_1 \cdot r^3} = \frac{192}{6}$.

Спростимо вираз:

$r^5 = 32$.

Тепер знайдемо значення r, взявши п'ятий корінь з обох сторін:

$r = \sqrt[5]{32} = 2$.

Отже, знаменник геометричної прогресії $r = 2$.