Question

Помогите пожалуйста решить уравнение. Число -3 является корнем уравнения 2x²+7x+c=0. Найдите значение c и второй корень уравнения.

Answer 1

Ответ:

Подставим значение переменной x, данное по условию, в уравнение и найдем значение c, решив полученное линейное уравнение с одной переменной:

2 * (-3)^2 + 7 * (-3) + c = 0;

2 * 9 – 21 + c = 0;

18 – 21 + c = 0;

c – 3 = 0;

c = 3.

Чтобы найти второй корень уравнения, данного по условию, подставим в него найденное значение c и решим полученное уравнение с одной переменной второй степени:

2 * x^2 + 7 * x + 3 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 7^2 – 4 * 2 * 3 = 49 – 24 = 25.

x1 = (- 7 + 5)/(2 * 2) = - 2/4 = - 1/2;

x2 = (- 7 – 5)/(2 * 2) = - 12/4 = - 3.

Ответ: c = 3; x = - 1/2.

Answer 2

Если -3 является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$, то мы можем воспользоваться фактом, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедлива формула:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$

В вашем уравнении $a = 2$, $b = 7$, и один корень $x_1 = -3$. Подставляем известные значения в формулы:

$x_1 + x_2 = -\frac{7}{2}$ $-3 + x_2 = -\frac{7}{2}$ $x_2 = -\frac{7}{2} + 3$ $x_2 = -\frac{7}{2} + \frac{6}{2}$ $x_2 = -\frac{1}{2}$

Теперь, чтобы найти значение $c$, используем вторую формулу:

$x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$ $-3 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{c}{2}$ $c = 3$

Таким образом, значение $c$ равно 3, а второй корень уравнения равен $-\frac{1}{2}$.