Question

Число -3 является корнем уравнения 2x^2+7x+c=0 найдите значение c и второй корень уравнения

Answer 1

Ответ:

$c = 3$; $x_2 = -0,5$

Объяснение:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt D}{2a} = -3\\\\x_1 = \frac{-7-\sqrt D}{4} = -3\\\\-7-\sqrt D = -3 \cdot 4\\\\- 7 - \sqrt D = -12\\\\-\sqrt{D} = -12 - (-7)\\\\-\sqrt D = -12 + 7\\\\-\sqrt D = -5\\\\\sqrt D = 5\\\\D = 25\\\\D = b^2 - 4ac = 25\\\\b^2 - 8c = 25\\\\49 - 8c = 25\\\\-8c = 25 - 49\\\\-8c = -24\\\\c = -24 : (-8)\\\\c = 3\\\\x_2 = \frac{-7+5}{4} = \frac{-2}{4}\\\\x_2 = -0,5$

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра c и второй корень уравнения 2x^2 + 7x + c = 0, учтем, что -3 - это один из корней уравнения. Это означает, что если подставить x = -3 в уравнение, то оно должно равняться нулю.

2(-3)^2 + 7(-3) + c = 0

2(9) - 21 + c = 0

18 - 21 + c = 0

-3 + c = 0

Теперь найдем значение параметра c:

c = 3

Теперь, когда мы знаем значение c, мы можем найти второй корень уравнения. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

2x^2 + 7x + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, например, с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 7 и c = 3.

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (-7 ± √(49 - 24)) / 4

x = (-7 ± √25) / 4

x = (-7 ± 5) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных корня:

1. x = (-7 + 5) / 4 = -2/4 = -1/2
2. x = (-7 - 5) / 4 = -12/4 = -3

Итак, второй корень уравнения 2x^2 + 7x + 3 = 0 равен -3.