Question

Катер прошел 5 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на это столько же времени, сколько ему потребовалосьбы для того, чтобы пройти 18 км по озеру. Найдите собственнуюскорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.​

Answer 1

Ответ:  18 км/час;  9 км/час.

Объяснение:

Дано. 5 км против течения

14 км по течению

Время затратил  столько же как пройти 18 км по озеру.

Скорость течения реки равна 3 км/час

Найти собств. скорость катера.

------------------------------

Решение.

1.  Время движения по озеру равно 18/х часов, где х - собственная скорость катера.

2.  Время против течения равно  5/(х-3) часа.

Время по течению - 14/(х+3) часа.

3. Составим уравнение:

5/(х-3) + 14/(х+3)= 18/х.

5х(х+3)  +  14х(х-3)  =18(х+3)(х-3).

5х²+15х +14х²- 42х=18х²- 162.

х² - 27х  +162=0.

По теореме Виета:

х1+х2=27;  х1*х2=162;

х1=18;   х2=9.  

--------------

Проверим:

х1=18  км /час

По озеру шел  18/18=1 час.

По реке:  5/(18-3)  +  14(18+3)=  5/15  +  14/21  =  1/3  +  2/3=3/3=1 час.  -  сходится.

----------------

х2=9 км/час.

по озеру шел  18/9=2 часа.

По реке:   5/(9-3)  +  14/(9+3)=5/6  +  14/12 =5/6 + 7/6=12/6=2 часа.  -  тоже сходится.

Значит ответ двойной:  18  км/час и 9 км/час.

Answer 2

Пусть V будет скорость катера, а Vт - скорость течения реки (3 км/ч).

При движении против течения реки, скорость катера относительно берега будет V - Vт.

При движении по течению реки, скорость катера относительно берега будет V + Vт.

По условию задачи, для преодоления 5 км против течения катер затратил столько же времени, сколько для преодоления 14 км по течению, а для преодоления 18 км по озеру - такое же время.

Это можно представить в виде уравнений: 5 / (V - Vт) = 14 / (V + Vт) = 18 / V

Из первого уравнения получаем: 5(V + Vт) = 14(V - Vт)

Раскроем скобки и упростим: 5V + 5Vт = 14V - 14Vт 19Vт = 9V Vт/V = 9/19

Аналогично из первых двух уравнений можно получить: 5(V - Vт) = 18 5V - 5Vт = 18

Теперь можем найти V: 5V - 5Vт = 18 5V(1 - 9/19) = 18 5V(10/19) = 18 V = 18 * 19 / (5 * 10) V = 34.2 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет 34.2 км/ч.