Question

Задача. Корабль плывя по течению 2 часа, + 3 часа против течения, проплывает 43 км. Плывя по течению 3 часа, + 2 часа против течения, проплывает 47 км. Надо найти скорость речки

Answer 1

Ответ:

2 км\час.

Объяснение:

Пусть скорость корабля х км\час, а скорость речки у км\час. Скорость корабля по течению х+у км\час, скорость против течения х-у км\час. Составим систему уравнений:

2(х+у) + 3(х-у) = 43

3(х+у) + 2(х-у) = 47

2х+2у+3х-3у=43

3х+3у+2х-2у=47

5х-у=43

5х+у=47

10х=90

х=9.

у=47-5*9=2.

Answer 2

Пусть Vb - это скорость корабля в стоячей воде, Vr - скорость течения реки.

Когда корабль плывет по течению, его скорость относительно берега будет равна Vb + Vr, и когда он плывет против течения, его скорость относительно берега будет равна Vb - Vr.

По условию задачи, корабль плывя по течению 2 часа и против течения 3 часа, проплывает 43 км. Это можно выразить следующим образом:

2(Vb + Vr) + 3(Vb - Vr) = 43

Распишем это уравнение:

2Vb + 2Vr + 3Vb - 3Vr = 43

Упростим:

5Vb - Vr = 43

Аналогично, когда корабль плывет по течению 3 часа и против течения 2 часа, проплывает 47 км:

3(Vb + Vr) + 2(Vb - Vr) = 47

Распишем это уравнение:

3Vb + 3Vr + 2Vb - 2Vr = 47

Упростим:

5Vb + Vr = 47

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 5Vb - Vr = 43
2. 5Vb + Vr = 47

Мы можем решить эту систему методом сложения уравнений. Сложим оба уравнения:

(5Vb - Vr) + (5Vb + Vr) = 43 + 47

Упростим:

10Vb = 90

Теперь найдем значение Vb:

Vb = 90 / 10 = 9 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость корабля, мы можем найти скорость течения, подставив значение Vb в любое из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

5Vb + Vr = 47 5(9) + Vr = 47 45 + Vr = 47

Теперь найдем значение Vr:

Vr = 47 - 45 = 2 км/ч

Итак, скорость реки составляет 2 км/ч.