Question

Приведите уравнение к виду ax²+bx+c=0 и решите его. 1.(x-2) (x+3)=24 2.(2x-1²) - 4x=13 3.X(x-1)-3(x+2)=-10

Answer 1

1)x2+3x-2x-6=24

x2+x-6=24

x2+x-30=0

a = 1 b=1 c=-30

D = 1-4*1*(-30)=1+120=121

\/d=11

x1= -1+11/1=10

x2= -1-11/1=-12

3)x2-x-3x-6=-10

x2-4x+4=0

x+x=4

x*x=4

x1=2

x2=2

теорема виета

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений и приведем их к виду ax² + bx + c = 0:

1. $(x - 2)(x + 3) = 24$ Раскроем скобки: $x^2 + 3x - 2x - 6 = 24$ Упростим: $x^2 + x - 6 - 24 = 0$ $x^2 + x - 30 = 0$

2. $(2x - 1)^2 - 4x = 13$ Раскроем квадрат: $4x^2 - 4x + 1 - 4x = 13$ Упростим: $4x^2 - 8x + 1 - 13 = 0$ $4x^2 - 8x - 12 = 0$ Делим на 4, чтобы упростить: $x^2 - 2x - 3 = 0$

3. $x(x - 1) - 3(x + 2) = -10$ Раскроем скобки: $x^2 - x - 3x - 6 = -10$ Упростим: $x^2 - 4x - 6 + 10 = 0$ $x^2 - 4x + 4 = 0$

Теперь давайте решим каждое из уравнений:

1. $x^2 + x - 30 = 0$ Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -30$. $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2}$ $x = \frac{-1 \pm 11}{2}$

   Таким образом, у нас два решения: $x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = -6$

2. $x^2 - 2x - 3 = 0$ Также квадратное уравнение. Решим его, используя ту же формулу: $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$. $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$