Question

Разложите многочлен на множители: м^2+н^2+2мн+2м+2н+1​

Answer 1

$m^2+n^2+2mn+2m+2n+1=(m+n)^2+2(m+n)+1=(m+n+1)^2=(m+n+1)(m+n+1)$

Сначала формула сокращенного умножения для $m^2+2mn+n^2$

Потом вынос двойки:$2(m+n)$

И снова формула сокращенного умножения. В данном случае $a= (m+n)^2$ и $b=1$

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители мы можем воспользоваться группировкой и методом квадратного трёхчлена. Ваш многочлен:

м^2 + н^2 + 2мн + 2м + 2н + 1

Мы видим, что первые три члена могут быть сгруппированы следующим образом:

(м^2 + 2м + 1) + н^2 + 2мн

Заметим, что первое выражение в скобках является квадратным трёхчленом и равно (м + 1)^2. Теперь мы имеем:

(м + 1)^2 + н^2 + 2мн

Заметим, что это выражение является суммой двух квадратов:

(м + 1)^2 + (н + 1)^2

Теперь мы можем применить формулу суммы двух квадратов:

a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)

где a = (м + 1) и b = (н + 1). Подставим значения a и b:

(м + 1)^2 + (н + 1)^2 = (м + 1 + н + 1)(м + 1 - н - 1)

Теперь сложим и вычтем:

(м + н + 2)(м - н)

Итак, ваш многочлен разлагается на множители следующим образом:

м^2 + н^2 + 2мн + 2м + 2н + 1 = (м + н + 2)(м - н)