Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=-√x-1+3 на отрезке [0; 5]

Answer 1

$></p> <p>Производная не существует при х=1, значит х=1 - критическая точка.</p> <p><img src=$

Answer 2

у' = -1/2√(х-1);

у' = 0;

√х-1 = 0;

х-1 = 0;

х = 1 - стац.точка.

у(0) = не существует.

у(1) = 3;

у(5) = 1.

ответ :

у(наиб) = у(1) = 3;

у(наим) = у(5) = 1.

Answer 3

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции $y = -\sqrt{x} - 1 + 3$ на отрезке $[0; 5]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки, где производная равна нулю.
2. Проверить значения функции на концах отрезка и найденных критических точках.

Шаг 1: Находим критические точки.

Сначала найдем производную функции $y = -\sqrt{x} - 1 + 3$:

$y' = \frac{d}{dx}(-\sqrt{x} - 1 + 3) = -\frac{1}{2\sqrt{x}}.$

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

$-\frac{1}{2\sqrt{x}} = 0.$

Это уравнение не имеет решений, так как обратного корня от нуля не существует.

Шаг 2: Проверяем значения на концах отрезка и в критических точках.

Теперь нам нужно проверить значения функции в конечных точках отрезка и в критических точках (хотя у нас их нет в этом случае).

1. В точке $x = 0$:

$y(0) = -\sqrt{0} - 1 + 3 = -1 + 3 = 2.$

2. В точке $x = 5$:

$y(5) = -\sqrt{5} - 1 + 3 \approx -2.236 - 1 + 3 \approx -0.236.$

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[0; 5]$ равно примерно -0.236, а наибольшее значение равно 2.