Question

3x²-2x-1=0Нужно решить через дискриминант.

Answer 1

Д= (-2)²-4*3*(-1)= 4+12=16

Д>0

Х первый не равен Х второму

Х первый= (-2+√16):6

(-2+4):6=2:6=⅓

Х второй= (-2-√16):6

(-2-4):6=-6:6=-1

Answer 2

Для того чтобы решить квадратное уравнение $3x^2 - 2x - 1 = 0$ с использованием дискриминанта ($D$), следуйте этим шагам:

1. Сначала запишем уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = -2$, и $c = -1$.

2. Выразите дискриминант ($D$) согласно формуле: $D = b^2 - 4ac$

3. Подставьте значения $a$, $b$, и $c$ в формулу дискриминанта: $D = (-2)^2 - 4(3)(-1)$

4. Вычислите $D$: $D = 4 + 12 = 16$

5. Теперь, когда у вас есть значение дискриминанта, вы можете использовать его, чтобы определить, сколько корней у вашего уравнения:

   • Если $D > 0$, то у уравнения два различных действительных корня.
   • Если $D = 0$, то у уравнения один действительный корень (корень кратности 2).
   • Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

6. В данном случае $D = 16 > 0$, поэтому у уравнения $3x^2 - 2x - 1 = 0$ есть два различных действительных корня.

7. Теперь, чтобы найти корни, используйте формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   Подставьте значения $a$, $b$, и $D$: $x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2(3)}$

8. Упростите выражение: $x = \frac{2 \pm 4}{6}$

9. Разделите каждый корень на 6:

   • Первый корень: $x_1 = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$
   • Второй корень: $x_2 = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

Итак, корни уравнения $3x^2 - 2x - 1 = 0$ равны $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.