Question

Постойте график функции y=|3-x|-|x+2|

Answer 1

Вот как должна выглядеть работа

Answer 2

Тут сам график и таблица точек на всякий случай)

Answer 3

Давайте построим график функции y = |3 - x| - |x + 2|.

Для начала, разберемся с абсолютными значениями:

1. Когда (3 - x) и (x + 2) положительны: |3 - x| = (3 - x), |x + 2| = (x + 2).
2. Когда (3 - x) положительно, а (x + 2) отрицательно: |3 - x| = (3 - x), |x + 2| = -(x + 2).
3. Когда (3 - x) отрицательно, а (x + 2) положительно: |3 - x| = -(3 - x), |x + 2| = (x + 2).
4. Когда оба выражения отрицательны: |3 - x| = -(3 - x), |x + 2| = -(x + 2).

Теперь мы можем построить график для каждого из этих четырех случаев и объединить их.

Для случая 1: y = (3 - x) - (x + 2) = 3 - x - x - 2 = 1 - 2x.

Для случая 2: y = (3 - x) + (x + 2) = 3 - x + x + 2 = 5.

Для случая 3: y = -(3 - x) - (x + 2) = -3 + x - x - 2 = -5.

Для случая 4: y = -(3 - x) + (x + 2) = -3 + x + x + 2 = -1 + 2x.

Теперь мы можем нарисовать графики для каждого из этих случаев:

1. y = 1 - 2x - это прямая с негативным наклоном, проходящая через точку (0, 1).

2. y = 5 - это горизонтальная прямая на уровне y = 5.

3. y = -5 - это горизонтальная прямая на уровне y = -5.

4. y = -1 + 2x - это прямая с положительным наклоном, проходящая через точку (0, -1).

Теперь объединим эти четыре графика на одной координатной плоскости:

plaintextCopy code
  |
 5|      +-------+
  |      |       |
  |      |       +-----------+
  |      |
  |      |
 1|  +---+
  |  |
  |  |
  |  +---+                   +-------+
  |      |                   |       |
 -5|      |                   |       |
  |      +-------------------+
  +------------------------------------------------
    -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7

Таким образом, это график функции y = |3 - x| - |x + 2|.