Question

Помогите решить задачу с событиями(вероятностью). Если можно, то с объяснением, почему она так решается. 15 экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются, а студент может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на 2 вопроса из одного билета, или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

Answer 1

15 билетов*2 вопроса=30, студент знает 25 из 30. Или 5/6 вероятность ответа на вопрос.

а)"Ответить на 2 вопроса из одного билета" 5/6*5/6=25/36;

б)"на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета" ответил на первый(5/6), не ответил на второй(1-5/6), ответил на третий(5/6). 5/6*1/6*5/6=25/216;

ответить а или б, сложить вероятности: 25/36+25/216=175/216;

_________

Правда складывать можно только для независимых событий, то есть

Ответил на первый в обоих случаях повторяется: 5/6 - это вариации не независимы, их нельзя складывать!

ответил(5/6) и не ответил(1/6) на второй - независимы друг от друга.

ответил на третий(5/6) - независим.

Формула 5/6(5/6+1/6*5/6)=175/216 ответ тот же самый конечно же, хотя формула чуть иная.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два случая:

1. Студент отвечает на 2 вопроса из одного билета. Всего у нас есть 15 билетов, и студент может выбрать любой из них. Поскольку в билете 2 вопроса, студенту нужно выбрать 2 вопроса из 2. Вероятность того, что студент сдаст экзамен в этом случае, равна: $\frac{{15 \text{ билетов} \times \binom{2}{2}}}{{15 \text{ выборов билета} \times 2 \text{ вопроса в билете}}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}.$

2. Студент отвечает на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета. Студенту нужно выбрать один билет из 15 и один вопрос из 2 в первом билете, и один вопрос из 2 в дополнительном билете. Вероятность того, что студент сдаст экзамен в этом случае, равна: $\frac{{15 \text{ билетов} \times \binom{2}{1} \times \binom{2}{1}}}{{15 \text{ выборов билета} \times 2 \text{ вопроса в первом билете} \times 2 \text{ вопроса в дополнительном билете}}} = \frac{{15 \times 2 \times 2}}{{60}} = \frac{1}{2}.$

В обоих случаях вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 1/2 или 50%.