Question

В экзамен по математике входит 25 вопросов по алгебре и 35 вопросов по геометрии. Студент выучил 15 вопросов по алгебре и 20 вопросов по геометрии. Все билеты состоят только из этих вопросов. Вопросы в билетах не повторяются. Лишние вопросы могут быть исключены из билетов. Экзамен считается успешно сданным, если студент правильно ответил на все вопросы. Определите вероятность того, что студент сдал экзамен, учитывая, что в билет входит один вопрос по алгебре и один вопрос по геометрии.

Answer 1

Відповідь:

0.343

Пояснення:

Полная группа собитий для вопросов с геометрии будут собития : в 10 убраних билетов не попал ни один вопрос, которий знает студент, попал 1 вопрос, 2 и тд, , все 10 вопросов, которие убрали , студент виучил: Н0, Н1, ..... ,Н10

Р(Ні)= С(20,і)×С(15, 10-і)/С(35,10)

20 билетов студент виучил, 15 - нет

Р1=Р{студент здал алгебру}=С(15,1)/С(25,1)=3/5

Р2=Р{студент здал геометрию}= сумма по і=0,...,10

Р(Ні)×Р(А/Ні)

Собитие А - студент здал геометрию

Р(Ні)×Р(А/Ні)=С(20,і)×С(15, 10-і)/С(35,10) × С(20-і,1)/С(25,1)=1/(С(35,10)×С(25,1))×С(20,і)×С(15, 10-і) × С(20-і,1)

Р2=Р(А)=2622562800/(183579396×25)=0,57143

Так как сдача алгебри и геометрии независимие собития, то Р{здал екзамен}=Р1×Р2 =0,6 × 0,57143=0.3428

Answer 2

Для определения вероятности того, что студент сдал экзамен, учитывая, что в билет входит один вопрос по алгебре и один вопрос по геометрии, мы должны рассмотреть все возможные комбинации вопросов в билетах, которые соответствуют этим условиям.

У нас есть 15 вопросов по алгебре, и студент выбирает один из них для билета, и 20 вопросов по геометрии, из которых студент выбирает один. Таким образом, всего у нас есть 15 * 20 = 300 возможных комбинаций вопросов для билетов.

Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций приведут к успешной сдаче экзамена. Студент должен выбрать правильные вопросы как по алгебре, так и по геометрии. Вероятность выбрать правильный вопрос по алгебре равна 15/25 (15 правильных вопросов из 25 всего вопросов по алгебре), а вероятность выбрать правильный вопрос по геометрии равна 20/35 (20 правильных вопросов из 35 всего вопросов по геометрии). Поскольку эти события независимы, мы можем умножить их вероятности, чтобы получить вероятность выбрать правильные вопросы по обоим предметам:

(15/25) * (20/35) = (3/5) * (4/7) = 12/35

Теперь у нас есть вероятность того, что студент выберет правильные вопросы для билета. Это вероятность успеха. Таким образом, вероятность того, что студент сдал экзамен, учитывая, что в билет входит один вопрос по алгебре и один вопрос по геометрии, равна 12/35.