Question

Два студента независимо друг от друга идут сдавать экзамен по геометрии. Первый студент может сдать экзамен с вероятностью 35%, а второй – с вероятностью 80%. Найдите вероятность того, что: а) оба студента сдадут экзамен (9 баллов); б) ни один из студентов не сдаст экзамен (9 баллов); в) хотя бы один из студентов сдаст экзамен (10 баллов); г) только один из студентов сдаст экзамен (10 баллов).

Answer 1

Ответ:

а) 0,28

б) 0,13

в) 0,87

г) 0,59

Объяснение:

Событие А- первый студент сдаст экзамен

Событие В- второй студент сдаст экзамен

Первый студент может сдать экзамен с вероятностью 35%, а второй – с вероятностью 80%, значит Р(А)= 0,35, Р(В)=0,8.

Вероятность того, что первый студент не сдаст экзамен:

1-Р(А)=1-0,35=0,65

Вероятность того, что второй студент не сдаст экзамен:

1-Р(В)=1-0,8=0,2

Отвечаем на вопросы задачи:

а) Р(А)*Р(В) = 0,35*0,8 = 0,28

б) (1-Р(А))*(1-Р(В)) = 0,65*0,2=0,13

в) Р(А)*(1-Р(В) )+ (1-Р(А)*Р(В) + Р(А)*Р(В) =

    = 0,35*0,2 + 0,65*0,8 + 0,28 = 0,07+0,52+0,28= 0,87

г) Р(А)*(1-Р(В) )+ (1-Р(А)*Р(В) =  0,35*0,2 + 0,65*0,8 = 0,07+0,52 = 0,59

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать вероятность совместных событий и вероятность дополнительных событий.

Пусть A - событие, что первый студент сдаст экзамен, и B - событие, что второй студент сдаст экзамен. Тогда вероятности этих событий равны: P(A) = 0.35 (первый студент сдаст) P(B) = 0.80 (второй студент сдаст)

а) Вероятность того, что оба студента сдадут экзамен (9 баллов) - это вероятность совместного события A и B, то есть P(A ∩ B): P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.35 * 0.80 = 0.28 (или 28%)

б) Вероятность того, что ни один из студентов не сдаст экзамен (9 баллов) - это вероятность дополнительного события к совместному событию A и B, то есть событию, что ни один из них не сдаст экзамен: P(ни один не сдаст) = 1 - P(A) * P(B) = 1 - 0.28 = 0.72 (или 72%)

в) Вероятность того, что хотя бы один из студентов сдаст экзамен (10 баллов) - это дополнительное событие к событию из пункта б), то есть событию, что хотя бы один из них сдаст экзамен: P(хотя бы один сдаст) = 1 - P(ни один не сдаст) = 1 - 0.72 = 0.28 (или 28%)

г) Вероятность того, что только один из студентов сдаст экзамен (10 баллов) - это вероятность события A и дополнительного события к B, а также события B и дополнительного события к A, их нужно сложить: P(только один сдаст) = P(A) * (1 - P(B)) + (1 - P(A)) * P(B) = 0.35 * (1 - 0.80) + (1 - 0.35) * 0.80 = 0.07 + 0.45 = 0.52 (или 52%)

Итак, вероятности для каждого из событий: а) 0.28 или 28% б) 0.72 или 72% в) 0.28 или 28% г) 0.52 или 52%