Question

Нужно решение к показательному уравнению 4^x+30*2^x-1 -16=0

Answer 1

Ну вроде бы правильно :3

Answer 2

Чтобы решить показательное уравнение $4^x + 30 \cdot 2^{x-1} - 16 = 0$, мы можем воспользоваться заменой, чтобы упростить его форму. Обратите внимание, что $4^x$ можно представить как $(2^2)^x$, а также $2^{x-1}$ можно записать как $\frac{2^x}{2}$.

Теперь у нас есть уравнение:

$(2^2)^x + 30 \cdot \frac{2^x}{2} - 16 = 0$.

Мы также можем заметить, что $2^2 = 4$ и $\frac{2}{2} = 1$, поэтому уравнение становится:

$4^x + 15 \cdot 2^x - 16 = 0$.

Теперь давайте сделаем замену. Обозначим $2^x$ как $y$:

$y^2 + 15y - 16 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации:

$(y + 16)(y - 1) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y + 16 = 0$, что означает, что $y = -16$.

2. $y - 1 = 0$, что означает, что $y = 1$.

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем вернуться к исходной переменной $x$ и решить для неё:

1. Если $y = -16$, то $2^x = -16$, но это невозможно для действительных чисел, поэтому это решение отбрасываем.

2. Если $y = 1$, то $2^x = 1$. Это верное значение, так как $2^0 = 1$. Таким образом, $x = 0$.

Итак, у нас есть одно действительное решение этого показательного уравнения: $x = 0$.