Question

Помогите,кто может!!!! √х *корень из 1-х =х

Answer 1

$\sqrt{x}\cdot \sqrt{1-x}=x\; ,\; \; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x\geq 0} \atop {1-x\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 0} \atop\; {x\leq 1}} \right. \; \; \to \; \; 0\leq x\leq 1\\\\\sqrt{x\cdot (1-x)}=x\\\\x(1-x)=x^2\\\\x-x^2=x^2\\\\0=x^2+x^2-x\\\\2x^2-x=0\\\\x(2x-1)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; \; 2x-1=0\; \; \to \; \; x_2=0,5\\\\Proverka:\; \; x=0:\; \; \sqrt{0}\cdot \sqrt{1-0}=0\cdot \sqrt{1}=0\; ,\; \; 0=0\; ;\\\\x=0,5:\; \; \sqrt{0,5}\cdot \sqrt{1-0,5}=\sqrt{0,5\cdot 0,5}=0,5\; ,\; \; 0,5=0,5\; .\\\\Otvet:\; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=0,5\; .$

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе разобраться с этим математическим выражением. Давай посмотрим, как его решить.

Выражение, которое ты представил, выглядит следующим образом:

√х * корень из (1-х) = х

Для начала, давай перенесем все части выражения на одну сторону, чтобы получить уравнение равенства:

√х * корень из (1-х) - х = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, давай введем замену. Обозначим √х как y, тогда:

y * корень из (1 - y^2) - y^2 = 0

Теперь квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:

(y * корень из (1 - y^2))^2 = (y^2)^2

y^2 * (1 - y^2) = y^4

Раскроем скобки:

y^2 - y^4 = y^4

Перенесем все части уравнения на одну сторону:

2y^4 - y^2 = 0

Теперь можем вынести y^2 за скобки:

y^2(2y^2 - 1) = 0

Теперь решим каждую часть уравнения:

y^2 = 0 или 2y^2 - 1 = 0

Первое уравнение y^2 = 0 имеет одно решение - y = 0.

Второе уравнение 2y^2 - 1 = 0 можно решить следующим образом:

2y^2 = 1

y^2 = 1/2

y = ±√(1/2)

Возвращаясь к исходной переменной x, мы знаем, что y = √x. Значит:

√x = ±√(1/2)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

x = 1/2

или

x = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1/2 и x = 0.

Ответ: x = 1/2 и x = 0.