Question

Сколько корней имеет уравнение |x+1|=|2x-1|

Answer 1

Первый способ :

$\displaystyle\bf\\|x+1|=|2x-1|\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x+1=2x-1\\x+1=1-2x\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x-x=1+1\\x+2x=1-1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=2\\3x=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=2 \\x_{2} =0\end{array}\right$

Второй способ ( возведение обеих частей в квадрат ) :

$\displaystyle\bf\\(x+1)^{2} =(2x-1)^{2} \\\\x^{2} +2x+1=4x^{2} -4x+1\\\\4x^{2} -4x+1-x^{2} -2x-1=0\\\\3x^{2} -6x=0 \ |:3\\\\x^{2} -2x=0\\\\x\cdot(x-2)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x-2=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2}=2 \end{array}\right$

Уравнение имеет два корня

Answer 2

Ответ:

Уравнение имее два корня х1=0, х2=2.

Answer 3

Чтобы определить количество корней уравнения |x+1| = |2x-1|, давайте рассмотрим различные интервалы значений x.

1. Если x < -1, то оба модуля становятся положительными, и уравнение принимает вид: -(x+1) = -(2x-1) Раскроем скобки: -x - 1 = -2x + 1 Теперь добавим x к обеим сторонам: -1 = -x + 1 Вычтем 1 из обеих сторон: -2 = -x Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса: 2 = x

2. Если -1 ≤ x < 1, то первый модуль (|x+1|) становится положительным, а второй модуль (|2x-1|) отрицательным: (x+1) = -(2x-1) Раскроем скобки: x + 1 = -2x + 1 Переносим все переменные на одну сторону: x + 2x = 1 - 1 3x = 0 Теперь разделим обе стороны на 3: x = 0

3. Если x ≥ 1, то оба модуля становятся положительными, и уравнение принимает вид: (x+1) = (2x-1) Раскроем скобки: x + 1 = 2x - 1 Переносим все переменные на одну сторону: x - 2x = -1 - 1 -x = -2 Теперь умножим обе стороны на -1: x = 2

Итак, мы получили два корня: x = 0 и x = 2. Таким образом, уравнение |x+1| = |2x-1| имеет два корня.