Question

График функции y = arcsinx, ось Ox, найти грань сферы, ограниченную прямыми х=1/2 х=√3/2​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения грани сферы, ограниченной прямыми x=1/2 и x=√3/2, построим график функции y=arcsin(x) на отрезке [0,1]. Затем найдем точки пересечения графика с прямыми x=1/2 и x=√3/2.

Построим график функции.

Видим, что точка пересечения с прямой x=1/2 находится в точке (1/2,π/6).

Точка пересечения с прямой x=√3/2 находится в точке (-√3/2,-π/6), так как функция y=arcsin(x) является нечетной.

Следовательно, грань сферы будет ограничена прямыми x=±1/2 и y=π/6 и y=-π/6.

Answer 2

Для поиска грани сферы, ограниченной прямыми $x = \frac{1}{2}$ и $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ в системе координат $Oxy$, мы должны сначала определить, каким образом эти прямые пересекают график функции $y = \arcsin(x)$. После этого мы сможем определить точки пересечения и использовать их для определения уравнения сферы.

Начнем с нахождения точек пересечения прямых $x = \frac{1}{2}$ и $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ с графиком функции $y = \arcsin(x)$.

1. Для $x = \frac{1}{2}$: $\sin(\arcsin(x)) = \sin(\arcsin(1/2)) = \frac{1}{2}$ Таким образом, точка пересечения на графике будет $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$.

2. Для $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $\sin(\arcsin(x)) = \sin(\arcsin(\sqrt{3}/2)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Таким образом, точка пересечения на графике будет $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Теперь у нас есть две точки на графике функции $y = \arcsin(x)$, которые лежат на прямых $x = \frac{1}{2}$ и $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь давайте найдем уравнение сферы с центром в начале координат ($O$) и радиусом, равным расстоянию от начала координат до точки $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ (или $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$). Радиус сферы равен расстоянию между $O$ и любой из этих точек.

Расстояние между $O$ и точкой $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ равно:

$$r_1 = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$$